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Subjects
Class 11 Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Expert Level 5

समुच्चय \(A={x\in\mathbb{Z}:x\equiv 2 \pmod{5}}\) की प्रकृति क्या है?

What is the nature of \(A={x\in\mathbb{Z}:x\equiv 2 \pmod{5}}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

C. अपरिमित समुच्चयinfinite set

Step 1

Concept

\(x\equiv 2 \pmod{5}\) को \(2,7,12,\ldots\) और \(-3,-8,\ldots\) जैसे पूर्णांक पूरा करते हैं। / The condition \(x\equiv 2 \pmod{5}\) is satisfied by integers like \(2,7,12,\ldots\) and \(-3,-8,\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

ऐसे पूर्णांक दोनों दिशाओं में बिना अंत के मिलते हैं। / Such integers continue endlessly in both directions.

Step 3

Exam Tip

सर्वांगसमता में सीमा न दी हो तो प्रायः अपरिमित समुच्चय बनता है। / A congruence condition without a bound usually gives an infinite set.

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समुच्चय \(A={x\in\mathbb{Z}:x\equiv 2 \pmod{5}}\) की प्रकृति क्या है? / What is the nature of \(A={x\in\mathbb{Z}:x\equiv 2 \pmod{5}}\)?

Correct Answer: C. अपरिमित समुच्चय / infinite set. Explanation: चरण 1: \(x\equiv 2 \pmod{5}\) को \(2,7,12,\ldots\) और \(-3,-8,\ldots\) जैसे पूर्णांक पूरा करते हैं। चरण 2: ऐसे पूर्णांक दोनों दिशाओं में बिना अंत के मिलते हैं। चरण 3: सर्वांगसमता में सीमा न दी हो तो प्रायः अपरिमित समुच्चय बनता है। / Step 1: The condition \(x\equiv 2 \pmod{5}\) is satisfied by integers like \(2,7,12,\ldots\) and \(-3,-8,\ldots\). Step 2: Such integers continue endlessly in both directions. Step 3: A congruence condition without a bound usually gives an infinite set.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

ऐसे पूर्णांक दोनों दिशाओं में बिना अंत के मिलते हैं। / Such integers continue endlessly in both directions.

What should I remember for this Mathematics concept?

सर्वांगसमता में सीमा न दी हो तो प्रायः अपरिमित समुच्चय बनता है। / A congruence condition without a bound usually gives an infinite set.