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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Sets and their representations Medium Level 9

यदि \(A=\{x:\;x\in\mathbb{Z},\;|x|<3\}\) तथा \(B=\{-2,-1,0,1,2\}\) हैं, तो निम्न में से कौन-सा कथन सही है?

If \(A=\{x:\;x\in\mathbb{Z},\;|x|<3\}\) and \(B=\{-2,-1,0,1,2\}\), which of the following statements is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(A=B\)

Explanation

Simple Explanation

शर्त \(|x|<3\) का अर्थ है \(-3<x<3\)। पूर्णांकों के लिए इस अंतराल के अंदर आने वाले मान हैं \(-2,-1,0,1,2\)। अतः \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\), जो बिल्कुल \(B\) के बराबर है। इसलिए \(A=B\) सत्य है। विकल्प B और C असत्य हैं क्योंकि वे किसी सेट को दूसरे का proper subset मानते हैं (यानि \(A\neq B\))—यहाँ वास्तविकता में दोनों दिशाओं में समावेशन होते हुए भी समता成立 करती है, इसलिए proper subset का दावा गलत है। विकल्प D गलत है क्योंकि \(3\) परिशर्त \(|x|<3\) को पूरा नहीं करता। परीक्षा सुझाव: पहले \(|x|<3\) को \(-3<x<3\) में बदलें और तब केवल पूर्णांक लिखें — इससे सेट के तत्व जल्दी स्पष्ट हो जाते हैं। / The inequality \(|x|<3\) is equivalent to \(-3<x<3\). For integers the elements in this interval are \(-2,-1,0,1,2\). Hence \(A=\{-2,-1,0,1,2\}=B\), so \(A=B\) is correct. Options B and C are incorrect because they assert a proper-subset relation (\(A\neq B\)), which is false here — although both \(A\subset B\) and \(B\subset A\) hold, that implies equality, not a proper subset. Option D is false because \(3\) does not satisfy \(|x|<3\). Exam tip: Convert the absolute-value condition to an interval and list integer members to decide equality quickly.

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यदि \(A=\{x:\;x\in\mathbb{Z},\;|x|<3\}\) तथा \(B=\{-2,-1,0,1,2\}\) हैं, तो निम्न में से कौन-सा कथन सही है? / If \(A=\{x:\;x\in\mathbb{Z},\;|x|<3\}\) and \(B=\{-2,-1,0,1,2\}\), which of the following statements is correct?

Correct Answer: A. \(A=B\). Explanation: शर्त \(|x|<3\) का अर्थ है \(-3<x<3\)। पूर्णांकों के लिए इस अंतराल के अंदर आने वाले मान हैं \(-2,-1,0,1,2\)। अतः \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\), जो बिल्कुल \(B\) के बराबर है। इसलिए \(A=B\) सत्य है। विकल्प B और C असत्य हैं क्योंकि वे किसी सेट को दूसरे का proper subset मानते हैं (यानि \(A\neq B\))—यहाँ वास्तविकता में दोनों दिशाओं में समावेशन होते हुए भी समता成立 करती है, इसलिए proper subset का दावा गलत है। विकल्प D गलत है क्योंकि \(3\) परिशर्त \(|x|<3\) को पूरा नहीं करता। परीक्षा सुझाव: पहले \(|x|<3\) को \(-3<x<3\) में बदलें और तब केवल पूर्णांक लिखें — इससे सेट के तत्व जल्दी स्पष्ट हो जाते हैं। / The inequality \(|x|<3\) is equivalent to \(-3<x<3\). For integers the elements in this interval are \(-2,-1,0,1,2\). Hence \(A=\{-2,-1,0,1,2\}=B\), so \(A=B\) is correct. Options B and C are incorrect because they assert a proper-subset relation (\(A\neq B\)), which is false here — although both \(A\subset B\) and \(B\subset A\) hold, that implies equality, not a proper subset. Option D is false because \(3\) does not satisfy \(|x|<3\). Exam tip: Convert the absolute-value condition to an interval and list integer members to decide equality quickly.