यदि \(A=\{x\in\mathbb{R}\mid x^2+1=0\}\) है तो वास्तविक संख्याओं के संदर्भ में \(A\) क्या होगा?

Correct Answer: A. \(\varnothing\). Explanation: कोई भी वास्तविक संख्या \(x\) ऐसी नहीं हो सकती कि \(x^2+1=0\)। वास्तविक संख्याओं के लिए \(x^2\ge0\) होता है, अतः \(x^2+1\ge1>0\)। इसलिए दिए गए शर्त को संतुष्ट करने वाला कोई वास्तविक तत्व नहीं है और \(A\) शून्य समुच्चय है, यानी \(\varnothing\)। निकटतम भ्रामक विकल्प \(\{i,-i\}\) में समीकरण के जटिल हल हैं लेकिन वे \(\mathbb{R}\) में नहीं आते; \(\{1,-1\}\) और \(\{0\}\) समीकरण को संतुष्ट नहीं करते। परीक्षा टिप: हमेशा दिए गए संख्या क्षेत्र (यहाँ \(\mathbb{R}\)) की जाँच करें — कुछ समीकरणों के हल केवल जटिल संख्याओं में होते हैं। / No real number \(x\) satisfies \(x^2+1=0\) because for real \(x\), \(x^2\ge0\) so \(x^2+1\ge1>0\). Hence there are no elements of \(\mathbb{R}\) meeting the condition and \(A\) is the empty set \(\varnothing\). The closest distractor \(\{i,-i\}\) lists the complex roots of the polynomial but they are not in \(\mathbb{R}\); \(\{1,-1\}\) and \(\{0\}\) do not satisfy the equation. Exam tip: always check the domain (real vs complex) before accepting roots as valid solutions.