यदि \(|A|=5\) है, तो शक्ति समुच्चय \(\mathcal{P}(A)\) में से \(A\) और \(\varnothing\) दोनों को निकालने पर कितने सदस्य बचेगें?

Correct Answer: B. 30. Explanation: यदि किसी समुच्चय के सदस्यों की संख्या \(|A|=n\) हो तो उसके शक्ति समुच्चय की कुल संख्या \(2^n\) होती है। यहाँ \(n=5\) है, इसलिए \(|\mathcal{P}(A)|=2^5=32\)। शक्ति समुच्चय में हमेशा \(A\) और \(\varnothing\) दोनों उपस्थित रहते हैं; इन्हें निकालने पर बचते हैं \(32-2=30\) सदस्य। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प \(31\) तब होता यदि केवल एक ही (या केवल शून्य) निकालना हो; \(32\) वह विकल्प है जिसमें कोई निकालना नहीं हुआ। परीक्षा सुझाव: शक्ति समुच्चय के आकार का सूत्र \(2^{|A|}\) याद रखें और हटाने से पहले कुल गिनती अवश्य लें। / For any set with \(|A|=n\), the power set has \(2^n\) elements. Here \(n=5\), so \(|\mathcal{P}(A)|=2^5=32\). The power set always contains both \(A\) and \(\varnothing\); removing them leaves \(32-2=30\) elements. The common distractor 31 would correspond to removing only one of them; 32 corresponds to removing none. Exam tip: first compute \(2^{|A|}\) then subtract the exact number of excluded subsets.