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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Medium Level 8

यदि \(A=\{2,4,6,8\}\) और \(B=\{x : x\text{ एक सम प्राकृतिक संख्या और }x<10\}\), तो निम्नलिखित में से कौन‑सा कथन सत्य है?

If \(A=\{2,4,6,8\}\) and \(B=\{x : x\text{ is an even natural number and }x<10\}\), which of the following statements is true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(A=B\)

Explanation

Simple Explanation

दो सेट तब बराबर होते हैं जब उनके सभी तत्व समान हों। शर्त \(x\) सम प्राकृतिक संख्या और \(x<10\) होने पर उपलब्ध तत्व हैं \(2,4,6,8\)। अतः \(B=\{2,4,6,8\}=A\), इसलिए \(A=B\) सत्य है। विकल्प B और C गलत हैं क्योंकि वे सही‑subset (proper subset) का दावा करते हैं जबकि दोनों सेट समान हैं, न कि एक दूसरे का proper subset; विकल्प D गलत है क्योंकि \(10<10\) सत्य नहीं है इसलिए 10 सेट \(A\) का सदस्य नहीं है। परीक्षा‑टिप: सेट‑बिल्डर का अर्थ निकालकर पहले तत्वों की सूची बनाइए और "<" व "\le" का ध्यान रखिए। / Two sets are equal when they contain exactly the same elements. The even natural numbers satisfying \(x<10\) are \(2,4,6,8\), so \(B=\{2,4,6,8\}=A\). Therefore \(A=B\) is correct. Options B and C are incorrect because they assert a proper subset relation even though the sets have identical elements; option D is false because 10 does not satisfy \(x<10\). Exam tip: convert set‑builder notation to an explicit list of elements to compare sets, and watch the difference between "<" and "\le".

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यदि \(A=\{2,4,6,8\}\) और \(B=\{x : x\text{ एक सम प्राकृतिक संख्या और }x<10\}\), तो निम्नलिखित में से कौन‑सा कथन सत्य है? / If \(A=\{2,4,6,8\}\) and \(B=\{x : x\text{ is an even natural number and }x<10\}\), which of the following statements is true?

Correct Answer: A. \(A=B\). Explanation: दो सेट तब बराबर होते हैं जब उनके सभी तत्व समान हों। शर्त \(x\) सम प्राकृतिक संख्या और \(x<10\) होने पर उपलब्ध तत्व हैं \(2,4,6,8\)। अतः \(B=\{2,4,6,8\}=A\), इसलिए \(A=B\) सत्य है। विकल्प B और C गलत हैं क्योंकि वे सही‑subset (proper subset) का दावा करते हैं जबकि दोनों सेट समान हैं, न कि एक दूसरे का proper subset; विकल्प D गलत है क्योंकि \(10<10\) सत्य नहीं है इसलिए 10 सेट \(A\) का सदस्य नहीं है। परीक्षा‑टिप: सेट‑बिल्डर का अर्थ निकालकर पहले तत्वों की सूची बनाइए और "<" व "\le" का ध्यान रखिए। / Two sets are equal when they contain exactly the same elements. The even natural numbers satisfying \(x<10\) are \(2,4,6,8\), so \(B=\{2,4,6,8\}=A\). Therefore \(A=B\) is correct. Options B and C are incorrect because they assert a proper subset relation even though the sets have identical elements; option D is false because 10 does not satisfy \(x<10\). Exam tip: convert set‑builder notation to an explicit list of elements to compare sets, and watch the difference between "<" and "\le".