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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Hard Level 9

समुच्चय \(A=\{x:\ x^2=4,\ x\in\mathbb{Z}\}\) और \(B=\{-2,2\}\) के लिए सही कथन चुनिए।

Choose the correct statement for the sets \(A=\{x:\ x^2=4,\ x\in\mathbb{Z}\}\) and \(B=\{-2,2\}\).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. A = B

Explanation

Simple Explanation

समस्या में परिभाषा के अनुसार \(A\) में वे पूर्णांक हैं जिनके लिए \(x^2=4\)। पूर्णांकों में इस समीकरण के हल \(-2\) और \(2\) हैं, अतः \(A=\{-2,2\}\) जो ठीक \(B\) के बराबर है। निकटतम भ्रामक विकल्प \(C\) इसलिए गलत है क्योंकि वह कहता है कि \(B\) केवल एक उचित उपसमुच्चय है—पर वास्तव में \(A\) में भी वही तत्व मौजूद हैं, इसलिए \(A\subset B\) भी सत्य है। परीक्छा-टिप: जब \(x^2=k\) जैसा समीकरण मिले तो दोनों चिह्न \(\pm\sqrt{k}\) परीक्षण में लें और दिए गए डोमेन (यहाँ \(\mathbb{Z}\)) की जाँच करें। / By definition, \(A\) contains integers satisfying \(x^2=4\). The integer solutions are \(-2\) and \(2\), so \(A=\{-2,2\}=B\). The closest distractor is (C): it incorrectly claims \(B\) is a proper subset of \(A\); since both sets have identical elements, each is a subset of the other, so neither is a proper subset. Exam tip: for equations of the form \(x^2=k\) always consider both signs \(\pm\sqrt{k}\) and check the domain (e.g. integers, reals) before listing elements.

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समुच्चय \(A=\{x:\ x^2=4,\ x\in\mathbb{Z}\}\) और \(B=\{-2,2\}\) के लिए सही कथन चुनिए। / Choose the correct statement for the sets \(A=\{x:\ x^2=4,\ x\in\mathbb{Z}\}\) and \(B=\{-2,2\}\).

Correct Answer: A. A = B. Explanation: समस्या में परिभाषा के अनुसार \(A\) में वे पूर्णांक हैं जिनके लिए \(x^2=4\)। पूर्णांकों में इस समीकरण के हल \(-2\) और \(2\) हैं, अतः \(A=\{-2,2\}\) जो ठीक \(B\) के बराबर है। निकटतम भ्रामक विकल्प \(C\) इसलिए गलत है क्योंकि वह कहता है कि \(B\) केवल एक उचित उपसमुच्चय है—पर वास्तव में \(A\) में भी वही तत्व मौजूद हैं, इसलिए \(A\subset B\) भी सत्य है। परीक्छा-टिप: जब \(x^2=k\) जैसा समीकरण मिले तो दोनों चिह्न \(\pm\sqrt{k}\) परीक्षण में लें और दिए गए डोमेन (यहाँ \(\mathbb{Z}\)) की जाँच करें। / By definition, \(A\) contains integers satisfying \(x^2=4\). The integer solutions are \(-2\) and \(2\), so \(A=\{-2,2\}=B\). The closest distractor is (C): it incorrectly claims \(B\) is a proper subset of \(A\); since both sets have identical elements, each is a subset of the other, so neither is a proper subset. Exam tip: for equations of the form \(x^2=k\) always consider both signs \(\pm\sqrt{k}\) and check the domain (e.g. integers, reals) before listing elements.