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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Medium Level 56

\(\frac{(n+1)!-n!}{(n-1)!}\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\frac{(n+1)!-n!}{(n-1)!}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(n^2\)

Explanation

Simple Explanation

\((n+1)!=(n+1)n!\) लिखने पर अंश \((n+1)n!-n!=n![(n+1)-1]=n\cdot n!\) हो जाता है। अब \(n!=n(n-1)!\), इसलिए \(\frac{n\cdot n!}{(n-1)!}=n\cdot n=n^2\)। अतः सही उत्तर \(n^2\) है। \(n(n+1)\) तब मिलता यदि \(n!\) घटाने की क्रिया को गलत ढंग से छोड़ दिया जाए। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले व्यंजकों में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल के रूप में लिखें। / Using \((n+1)!=(n+1)n!\), the numerator becomes \((n+1)n!-n!=n![(n+1)-1]=n\cdot n!\). Since \(n!=n(n-1)!\), \(\frac{n\cdot n!}{(n-1)!}=n\cdot n=n^2\). Hence, the correct answer is \(n^2\). The expression \(n(n+1)\) would result from incorrectly ignoring the subtraction of \(n!\). Exam tip: In factorial expressions, first rewrite the larger factorial in terms of the smaller one.

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Correct Answer: A. \(n^2\). Explanation: \((n+1)!=(n+1)n!\) लिखने पर अंश \((n+1)n!-n!=n![(n+1)-1]=n\cdot n!\) हो जाता है। अब \(n!=n(n-1)!\), इसलिए \(\frac{n\cdot n!}{(n-1)!}=n\cdot n=n^2\)। अतः सही उत्तर \(n^2\) है। \(n(n+1)\) तब मिलता यदि \(n!\) घटाने की क्रिया को गलत ढंग से छोड़ दिया जाए। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले व्यंजकों में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल के रूप में लिखें। / Using \((n+1)!=(n+1)n!\), the numerator becomes \((n+1)n!-n!=n![(n+1)-1]=n\cdot n!\). Since \(n!=n(n-1)!\), \(\frac{n\cdot n!}{(n-1)!}=n\cdot n=n^2\). Hence, the correct answer is \(n^2\). The expression \(n(n+1)\) would result from incorrectly ignoring the subtraction of \(n!\). Exam tip: In factorial expressions, first rewrite the larger factorial in terms of the smaller one.