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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Expert Level 36

फलन \(y=\sqrt{x^2-16}\) का डोमेन (परिभाषा-क्षेत्र) क्या है?

What is the domain of the function \(y=\sqrt{x^2-16}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \((-infty,-4]\cup[4,\u001einfty)\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मान वाले वर्गमूल के लिए उसके अंदर की राशि अशून्य या धनात्मक होनी चाहिए। इसलिए \(x^2-16\ge 0\), अर्थात \((x-4)(x+4)\ge 0\)। इससे \(x\le -4\) या \(x\ge 4\) प्राप्त होता है, इसलिए डोमेन \((-infty,-4]\cup[4,\u001einfty)\) है। विकल्प B केवल \(-4\) और \(4\) के बीच के मान देता है, जहाँ वर्गमूल के अंदर की राशि ऋणात्मक होती है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन का डोमेन निकालते समय radicand को हमेशा \(\ge 0\) रखें। / For a real-valued square root, the expression under the radical must be non-negative. Thus, \(x^2-16\ge 0\), or \((x-4)(x+4)\ge 0\). This gives \(x\le -4\) or \(x\ge 4\), so the domain is \((-infty,-4]\cup[4,\u001einfty)\). Option B incorrectly includes the interval between \(-4\) and \(4\), where the radicand is negative. Exam tip: for a square-root function, set the radicand greater than or equal to zero before solving.

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Correct Answer: A. \((-infty,-4]\cup[4,\u001einfty)\). Explanation: वास्तविक मान वाले वर्गमूल के लिए उसके अंदर की राशि अशून्य या धनात्मक होनी चाहिए। इसलिए \(x^2-16\ge 0\), अर्थात \((x-4)(x+4)\ge 0\)। इससे \(x\le -4\) या \(x\ge 4\) प्राप्त होता है, इसलिए डोमेन \((-infty,-4]\cup[4,\u001einfty)\) है। विकल्प B केवल \(-4\) और \(4\) के बीच के मान देता है, जहाँ वर्गमूल के अंदर की राशि ऋणात्मक होती है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन का डोमेन निकालते समय radicand को हमेशा \(\ge 0\) रखें। / For a real-valued square root, the expression under the radical must be non-negative. Thus, \(x^2-16\ge 0\), or \((x-4)(x+4)\ge 0\). This gives \(x\le -4\) or \(x\ge 4\), so the domain is \((-infty,-4]\cup[4,\u001einfty)\). Option B incorrectly includes the interval between \(-4\) and \(4\), where the radicand is negative. Exam tip: for a square-root function, set the radicand greater than or equal to zero before solving.