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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Medium Level 34

फलन \(f(x)=\sqrt{2x+6}\) का वास्तविक संख्याओं पर डोमेन क्या है?

What is the domain of the function \(f(x)=\sqrt{2x+6}\) over the real numbers?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x\ge -3\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक वर्गमूल के लिए उसके अंदर का व्यंजक शून्य या धनात्मक होना चाहिए: \(2x+6\ge 0\)। अतः \(2x\ge -6\), इसलिए \(x\ge -3\)। विकल्प B में असमानता की दिशा उलटी है, जबकि विकल्प D सभी वास्तविक संख्याओं को शामिल करता है, जिनमें कुछ के लिए वर्गमूल परिभाषित नहीं है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन का डोमेन निकालते समय मूलांक \(\ge 0\) रखें। / For a square root to be real, the expression inside the radical must be non-negative: \(2x+6\ge 0\). Thus, \(2x\ge -6\), giving \(x\ge -3\). Option B reverses the inequality, while option D includes real numbers for which the radicand is negative. Exam tip: For a square-root function, set the radicand greater than or equal to zero to find the domain.

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फलन \(f(x)=\sqrt{2x+6}\) का वास्तविक संख्याओं पर डोमेन क्या है? / What is the domain of the function \(f(x)=\sqrt{2x+6}\) over the real numbers?

Correct Answer: A. \(x\ge -3\). Explanation: वास्तविक वर्गमूल के लिए उसके अंदर का व्यंजक शून्य या धनात्मक होना चाहिए: \(2x+6\ge 0\)। अतः \(2x\ge -6\), इसलिए \(x\ge -3\)। विकल्प B में असमानता की दिशा उलटी है, जबकि विकल्प D सभी वास्तविक संख्याओं को शामिल करता है, जिनमें कुछ के लिए वर्गमूल परिभाषित नहीं है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन का डोमेन निकालते समय मूलांक \(\ge 0\) रखें। / For a square root to be real, the expression inside the radical must be non-negative: \(2x+6\ge 0\). Thus, \(2x\ge -6\), giving \(x\ge -3\). Option B reverses the inequality, while option D includes real numbers for which the radicand is negative. Exam tip: For a square-root function, set the radicand greater than or equal to zero to find the domain.