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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 57

यदि \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=156\) है तो (n) का मान क्या है?

If \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=156\) then what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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B. 9

Explanation

Simple Explanation

\((n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)!\) लिखने पर \((n+2)!\) कट जाता है और \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=(n+4)(n+3)\) मिलता है। अतः \((n+4)(n+3)=156\)। क्योंकि \(12\times13=156\), इसलिए \(n+3=12\) और \(n=9\)। उदाहरण के लिए, \(n=10\) रखने पर मान \(14\times13=182\) होगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके पदों को काटें। / Write \((n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)!\). Cancelling \((n+2)!\) gives \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=(n+4)(n+3)\). Thus, \((n+4)(n+3)=156\). Since \(12\times13=156\), we have \(n+3=12\), so \(n=9\). For example, if \(n=10\), the value would be \(14\times13=182\), so it is not correct. Exam tip: In a factorial quotient, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and then cancel common terms.

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यदि \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=156\) है तो (n) का मान क्या है? / If \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=156\) then what is the value of (n)?

Correct Answer: B. 9. Explanation: \((n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)!\) लिखने पर \((n+2)!\) कट जाता है और \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=(n+4)(n+3)\) मिलता है। अतः \((n+4)(n+3)=156\)। क्योंकि \(12\times13=156\), इसलिए \(n+3=12\) और \(n=9\)। उदाहरण के लिए, \(n=10\) रखने पर मान \(14\times13=182\) होगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके पदों को काटें। / Write \((n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)!\). Cancelling \((n+2)!\) gives \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=(n+4)(n+3)\). Thus, \((n+4)(n+3)=156\). Since \(12\times13=156\), we have \(n+3=12\), so \(n=9\). For example, if \(n=10\), the value would be \(14\times13=182\), so it is not correct. Exam tip: In a factorial quotient, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and then cancel common terms.