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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Medium Level 56

यदि \(\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=60\), तो (n) का मान क्या है?

If \(\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=60\), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(4\)

Explanation

Simple Explanation

\((n+1)!\) में से \((n-2)!\) कटने पर \(\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=(n+1)n(n-1)\) प्राप्त होता है। अतः \((n+1)n(n-1)=60\)। \(n=4\) रखने पर \(5\times4\times3=60\), इसलिए सही मान \(\boxed{4}\) है। निकट विकल्प \(n=3\) पर गुणनफल \(4\times3\times2=24\) होता है, जो 60 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के ऐसे भिन्नों में ऊपर वाले फैक्टोरियल को नीचे वाले तक विस्तार करके समान पदों को काटें। / On cancelling \((n-2)!\) from \((n+1)!\), we get \(\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=(n+1)n(n-1)\). Hence, \((n+1)n(n-1)=60\). For \(n=4\), \(5\times4\times3=60\), so the correct value is \(\boxed{4}\). The nearby option \(n=3\) gives \(4\times3\times2=24\), not 60. Exam tip: In factorial fractions, expand the numerator factorial up to the denominator factorial and cancel common factors.

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Correct Answer: B. \(4\). Explanation: \((n+1)!\) में से \((n-2)!\) कटने पर \(\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=(n+1)n(n-1)\) प्राप्त होता है। अतः \((n+1)n(n-1)=60\)। \(n=4\) रखने पर \(5\times4\times3=60\), इसलिए सही मान \(\boxed{4}\) है। निकट विकल्प \(n=3\) पर गुणनफल \(4\times3\times2=24\) होता है, जो 60 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के ऐसे भिन्नों में ऊपर वाले फैक्टोरियल को नीचे वाले तक विस्तार करके समान पदों को काटें। / On cancelling \((n-2)!\) from \((n+1)!\), we get \(\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=(n+1)n(n-1)\). Hence, \((n+1)n(n-1)=60\). For \(n=4\), \(5\times4\times3=60\), so the correct value is \(\boxed{4}\). The nearby option \(n=3\) gives \(4\times3\times2=24\), not 60. Exam tip: In factorial fractions, expand the numerator factorial up to the denominator factorial and cancel common factors.