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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Expert Level 32

यदि \(f(x)=\sqrt{x+2}+\sqrt{8-x}\) है, तो \(f\) का प्रांत क्या है?

If \(f(x)=\sqrt{x+2}+\sqrt{8-x}\), what is the domain of \(f\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \([-2,8]\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक वर्गमूल के लिए प्रत्येक वर्गमूल के भीतर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए। \(x+2\ge 0\) से \(x\ge -2\) और \(8-x\ge 0\) से \(x\le 8\) मिलता है। अतः दोनों शर्तों का छेदन \([-2,8]\) है। \(x=-2\) और \(x=8\) पर एक वर्गमूल शून्य होता है, इसलिए दोनों सिरे शामिल हैं; इसीलिए विकल्प B गलत है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन में प्रत्येक radicand के लिए \(\ge 0\) की शर्त लगाकर सभी शर्तों का छेदन लें। / For both square roots to be real, each radicand must be non-negative. From \(x+2\ge 0\), we get \(x\ge -2\), and from \(8-x\ge 0\), we get \(x\le 8\). Hence, the intersection is \([-2,8]\). At \(x=-2\) and \(x=8\), one square root becomes zero, so both endpoints are included; therefore, option B is incorrect. Exam tip: For radical functions, require every radicand to be \(\ge 0\) and intersect all resulting conditions.

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Correct Answer: A. \([-2,8]\). Explanation: वास्तविक वर्गमूल के लिए प्रत्येक वर्गमूल के भीतर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए। \(x+2\ge 0\) से \(x\ge -2\) और \(8-x\ge 0\) से \(x\le 8\) मिलता है। अतः दोनों शर्तों का छेदन \([-2,8]\) है। \(x=-2\) और \(x=8\) पर एक वर्गमूल शून्य होता है, इसलिए दोनों सिरे शामिल हैं; इसीलिए विकल्प B गलत है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन में प्रत्येक radicand के लिए \(\ge 0\) की शर्त लगाकर सभी शर्तों का छेदन लें। / For both square roots to be real, each radicand must be non-negative. From \(x+2\ge 0\), we get \(x\ge -2\), and from \(8-x\ge 0\), we get \(x\le 8\). Hence, the intersection is \([-2,8]\). At \(x=-2\) and \(x=8\), one square root becomes zero, so both endpoints are included; therefore, option B is incorrect. Exam tip: For radical functions, require every radicand to be \(\ge 0\) and intersect all resulting conditions.