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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Hard Level 33

फलन \(f(x)=\sqrt{x^2-16}\) का परिभाषा-क्षेत्र ज्ञात कीजिए।

Find the domain of the function \(f(x)=\sqrt{x^2-16}\).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(( -\infty,-4]\cup[4,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक वर्गमूल के लिए मूलचिह्न के भीतर का व्यंजक शून्य या धनात्मक होना चाहिए। अतः \(x^2-16\geq 0\), अर्थात \((x-4)(x+4)\geq 0\)। यह असमता \(x\leq -4\) या \(x\geq 4\) के लिए सत्य है। इसलिए परिभाषा-क्षेत्र \(( -\infty,-4]\cup[4,\infty)\) है। विकल्प B और C में बीच के वे मान शामिल हैं जिनके लिए \(x^2-16<0\) होता है। विकल्प D गलत है क्योंकि \(x=-4\) और \(x=4\) पर वर्गमूल का मान 0 होता है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले वास्तविक फलन में radicand को हमेशा \(\geq 0\) रखें। / For a real square root, the expression inside the radical must be non-negative. Hence, \(x^2-16\geq 0\), or \((x-4)(x+4)\geq 0\). This inequality holds when \(x\leq -4\) or \(x\geq 4\). Therefore, the domain is \(( -\infty,-4]\cup[4,\infty)\). Options B and C contain values between the roots, for which \(x^2-16<0\). Option D is incorrect because at \(x=-4\) and \(x=4\), the square root is 0. Exam tip: For a real square-root function, set the radicand greater than or equal to zero.

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फलन \(f(x)=\sqrt{x^2-16}\) का परिभाषा-क्षेत्र ज्ञात कीजिए। / Find the domain of the function \(f(x)=\sqrt{x^2-16}\).

Correct Answer: A. \(( -\infty,-4]\cup[4,\infty)\). Explanation: वास्तविक वर्गमूल के लिए मूलचिह्न के भीतर का व्यंजक शून्य या धनात्मक होना चाहिए। अतः \(x^2-16\geq 0\), अर्थात \((x-4)(x+4)\geq 0\)। यह असमता \(x\leq -4\) या \(x\geq 4\) के लिए सत्य है। इसलिए परिभाषा-क्षेत्र \(( -\infty,-4]\cup[4,\infty)\) है। विकल्प B और C में बीच के वे मान शामिल हैं जिनके लिए \(x^2-16<0\) होता है। विकल्प D गलत है क्योंकि \(x=-4\) और \(x=4\) पर वर्गमूल का मान 0 होता है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले वास्तविक फलन में radicand को हमेशा \(\geq 0\) रखें। / For a real square root, the expression inside the radical must be non-negative. Hence, \(x^2-16\geq 0\), or \((x-4)(x+4)\geq 0\). This inequality holds when \(x\leq -4\) or \(x\geq 4\). Therefore, the domain is \(( -\infty,-4]\cup[4,\infty)\). Options B and C contain values between the roots, for which \(x^2-16<0\). Option D is incorrect because at \(x=-4\) and \(x=4\), the square root is 0. Exam tip: For a real square-root function, set the radicand greater than or equal to zero.