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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 30

संबंध \(R=\{(x,y): y^2=x,\ x\in X,\ y\in Y\}\) को \(X=\{1,4,9\}\) से \(Y=\{-3,-2,-1,1,2,3\}\) में परिभाषित किया गया है। यह संबंध फलन क्यों नहीं है?

The relation \(R=\{(x,y): y^2=x,\ x\in X,\ y\in Y\}\) is defined from \(X=\{1,4,9\}\) to \(Y=\{-3,-2,-1,1,2,3\}\). Why is this relation not a function?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. क्योंकि \(4\) की दो छवियाँ हैंBecause \(4\) has two images

Explanation

Simple Explanation

\(y^2=4\) के लिए \(y=2\) और \(y=-2\) दोनों संभव हैं। इसलिए इनपुट \(4\) की दो छवियाँ हैं। फलन में प्रत्येक इनपुट की ठीक एक छवि होनी चाहिए; इसी कारण यह संबंध फलन नहीं है। परीक्षा-युक्ति: किसी संबंध को फलन जाँचने के लिए देखें कि क्या किसी एक प्रथम घटक के साथ दो अलग-अलग द्वितीय घटक जुड़े हैं। / For \(y^2=4\), both \(y=2\) and \(y=-2\) are possible. Thus, the input \(4\) has two images. A function must assign exactly one image to every input, so this relation is not a function. Exam tip: To test a relation, check whether the same first component is paired with two different second components.

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संबंध \(R=\{(x,y): y^2=x,\ x\in X,\ y\in Y\}\) को \(X=\{1,4,9\}\) से \(Y=\{-3,-2,-1,1,2,3\}\) में परिभाषित किया गया है। यह संबंध फलन क्यों नहीं है? / The relation \(R=\{(x,y): y^2=x,\ x\in X,\ y\in Y\}\) is defined from \(X=\{1,4,9\}\) to \(Y=\{-3,-2,-1,1,2,3\}\). Why is this relation not a function?

Correct Answer: B. क्योंकि \(4\) की दो छवियाँ हैं / Because \(4\) has two images. Explanation: \(y^2=4\) के लिए \(y=2\) और \(y=-2\) दोनों संभव हैं। इसलिए इनपुट \(4\) की दो छवियाँ हैं। फलन में प्रत्येक इनपुट की ठीक एक छवि होनी चाहिए; इसी कारण यह संबंध फलन नहीं है। परीक्षा-युक्ति: किसी संबंध को फलन जाँचने के लिए देखें कि क्या किसी एक प्रथम घटक के साथ दो अलग-अलग द्वितीय घटक जुड़े हैं। / For \(y^2=4\), both \(y=2\) and \(y=-2\) are possible. Thus, the input \(4\) has two images. A function must assign exactly one image to every input, so this relation is not a function. Exam tip: To test a relation, check whether the same first component is paired with two different second components.