Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. \(^{a}C_s\cdot{}^{n-a}C_{r-s}\) जहां special objects (a) हैं/\(^{a}C_s\cdot{}^{n-a}C_{r-s}\) where there are (a) special objects
Explanation
Simple Explanation
Special group से (s) और non-special group से (r-s) objects चुनते हैं। परीक्षा में exactly condition को product of choices में तोड़ें। / Choose (s) objects from the special group and (r-s) from the non-special group. In exams split exactly conditions into product of choices.
At least one special का complement no special है। परीक्षा में at least के लिए total minus none तेज होता है। / The complement of at least one special is no special. In exams total minus none is fast for at least conditions.
Case (1): दोनों fixed लें, case (2): दोनों fixed न लें। परीक्षा में paired restrictions में cases साफ रखें। / Case (1): take both fixed books, case (2): take neither. In exams keep cases clear for paired restrictions.
Total selections से दोनों particular people वाले selections घटाएं। परीक्षा में not together in selection को complement से हल करें। / Subtract selections containing both particular people from total selections. In exams solve not-together selection using complement.
Total arrangements से (A) और (B) together block arrangements घटते हैं। परीक्षा में not together permutation में complement आसान है। / Subtract block arrangements where (A) and (B) are together from total arrangements. In exams complement is easy for not-together permutations.
B. पहले boys arrange करें और फिर (7) gaps में (4) girls रखें/Arrange boys first and place (4) girls in (7) gaps
Explanation
Simple Explanation
Boys arrange करने पर (7) gaps बनते हैं जिनमें girls बैठती हैं। परीक्षा में no two together के लिए gap method लगाएं। / Arranging boys creates (7) gaps where girls can be placed. In exams use the gap method for no two together.
(7) consonants के arrangement के बाद (8) gaps बनते हैं और (5) vowels arrange होते हैं। परीक्षा में gaps चुनकर vowels permute करें। / After arranging (7) consonants, (8) gaps are formed and (5) vowels are arranged. In exams choose gaps and permute vowels.
A. (n) objects में (p) एक प्रकार के और (q) दूसरे प्रकार के identical हों/Among (n) objects, (p) of one type and (q) of another type are identical
Explanation
Simple Explanation
Same-type objects की internal permutations नई arrangement नहीं देतीं। परीक्षा में repeated letters की count को factorial division से derive करें। / Internal permutations of same-type objects do not create new arrangements. In exams derive repeated-letter counts using factorial division.
A. क्योंकि (A) तीन बार और (N) दो बार आता है/Because (A) appears three times and (N) appears twice
Explanation
Simple Explanation
समान letters की अदला-बदली same word देती है। परीक्षा में repeated counts को denominator factorials बनाएं। / Interchanging identical letters gives the same word. In exams make repeated counts into denominator factorials.
A. Rotation और reflection दोनों same माने जाते हैं/Both rotation and reflection are considered the same
Explanation
Simple Explanation
Circular duplicates हटाने के बाद mirror images भी same हैं। परीक्षा में bracelet में necklace की तरह reflection by (2) divide करें। / After removing circular duplicates, mirror images are also the same. In exams divide by (2) for reflection in bracelet problems.
