दिए गए द्विघात फलन में \(a=2\) और \(b=-12\) हैं। शीर्ष का x-निर्देशांक \(x=-\frac{b}{2a}=\frac{12}{4}=3\) होगा। अब \(x=3\) रखने पर \(y=2(3)^2-12(3)+13=-5\), इसलिए शीर्ष \((3,-5)\) है। विकल्प B में x-निर्देशांक का चिह्न गलत है, जबकि विकल्प D में y-निर्देशांक का चिह्न गलत है। परीक्षा-युक्ति: \(y=ax^2+bx+c\) के लिए शीर्ष का x-निर्देशांक हमेशा \(-\frac{b}{2a}\) से निकालें। / For the quadratic, \(a=2\) and \(b=-12\). The x-coordinate of the vertex is \(x=-\frac{b}{2a}=\frac{12}{4}=3\). Substituting \(x=3\) gives \(y=2(3)^2-12(3)+13=-5\), so the vertex is \((3,-5)\). Option B has the wrong sign for the x-coordinate, while option D has the wrong sign for the y-coordinate. Exam tip: for \(y=ax^2+bx+c\), first find the vertex’s x-coordinate using \(-\frac{b}{2a}\).
क्योंकि \((x-3)^2\ge 0\), इसलिए \(y=(x-3)^2+5\ge 5\)। परंतु \(x\)-अक्ष पर \(y=0\) होता है, इसलिए यह परवलय \(x\)-अक्ष को नहीं काटता और प्रतिच्छेदों की संख्या 0 है। इसका शीर्ष \((3,5)\) है, जो \(x\)-अक्ष के ऊपर स्थित है। परीक्षा-युक्ति: \(x\)-अक्ष से प्रतिच्छेद ज्ञात करने के लिए \(y=0\) रखकर समीकरण के वास्तविक हलों की संख्या गिनें। / Since \((x-3)^2\ge 0\), we have \(y=(x-3)^2+5\ge 5\). The \(x\)-axis is defined by \(y=0\), so the parabola never reaches or intersects it; hence, there are 0 intersections. Its vertex is \((3,5)\), which lies above the \(x\)-axis. Exam tip: To find intersections with the \(x\)-axis, set \(y=0\) and count the real solutions.
