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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Hard Level 9

यदि \(A=\{x\in\mathbb{N}: x\le 4\}\) और \(B=\{x\in\mathbb{N}: x<5\}\), तो कौन सा कथन सही है?

If \(A=\{x\in\mathbb{N}: x\le 4\}\) and \(B=\{x\in\mathbb{N}: x<5\}\), which statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. \(A=B\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों सेट-बिल्डर व्यंजनों को रोस्टर रूप में लिखें: \(x\le 4\) और \(x<5\) प्राकृतिक संख्याओं के लिए एक ही तत्वों का समूह देते हैं। मानक परिभाषा \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\dots\}\) लेकर, दोनों सेट \(\{1,2,3,4\}\) हैं, इसलिए \(A=B\)। निकटतम भ्रामक विकल्प \(A\subset B\) गलत है क्योंकि यहाँ समुच्चय समतुल्य हैं — यह एक समानता है, न कि समुच्चय का सख्त भाग। परीक्षा टिप: समुच्चय-निर्देशों को शीघ्रता से सदस्य-रूप में बदलकर किसी भी असमानता का तुलनात्मक अर्थ जाँचे। / Write both set-builder descriptions in roster form. For natural numbers, the conditions \(x\le 4\) and \(x<5\) pick out the same elements. Under the usual convention \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\dots\}\), both sets are \(\{1,2,3,4\}\), so \(A=B\). The closest distractor, \(A\subset B\) but \(A\ne B\), is wrong because the sets are equal rather than one being a proper subset of the other. Exam tip: convert set-builder notation to roster notation to compare sets quickly; note that for integers \(x\le 4\) is equivalent to \(x<5\).

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यदि \(A=\{x\in\mathbb{N}: x\le 4\}\) और \(B=\{x\in\mathbb{N}: x<5\}\), तो कौन सा कथन सही है? / If \(A=\{x\in\mathbb{N}: x\le 4\}\) and \(B=\{x\in\mathbb{N}: x<5\}\), which statement is correct?

Correct Answer: A. \(A=B\). Explanation: दोनों सेट-बिल्डर व्यंजनों को रोस्टर रूप में लिखें: \(x\le 4\) और \(x<5\) प्राकृतिक संख्याओं के लिए एक ही तत्वों का समूह देते हैं। मानक परिभाषा \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\dots\}\) लेकर, दोनों सेट \(\{1,2,3,4\}\) हैं, इसलिए \(A=B\)। निकटतम भ्रामक विकल्प \(A\subset B\) गलत है क्योंकि यहाँ समुच्चय समतुल्य हैं — यह एक समानता है, न कि समुच्चय का सख्त भाग। परीक्षा टिप: समुच्चय-निर्देशों को शीघ्रता से सदस्य-रूप में बदलकर किसी भी असमानता का तुलनात्मक अर्थ जाँचे। / Write both set-builder descriptions in roster form. For natural numbers, the conditions \(x\le 4\) and \(x<5\) pick out the same elements. Under the usual convention \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\dots\}\), both sets are \(\{1,2,3,4\}\), so \(A=B\). The closest distractor, \(A\subset B\) but \(A\ne B\), is wrong because the sets are equal rather than one being a proper subset of the other. Exam tip: convert set-builder notation to roster notation to compare sets quickly; note that for integers \(x\le 4\) is equivalent to \(x<5\).