यदि \(A=\emptyset\) हो तो A के उपसमुच्चयों की संख्या कितनी है?

Correct Answer: B. 1. Explanation: रिक्त समुच्चय में तत्वों की संख्या n = 0 होती है। किसी समुच्चय के उपसमुच्चयों की संख्या का सूत्र है \(2^n\)। यहाँ \(2^0 = 1\)। इसलिए रिक्त समुच्चय का केवल एक उपसमुच्चय (खुद रिक्त समुच्चय) होता है। विकल्प '0' गलत है क्योंकि हर समुच्चय कम-से-कम स्वयं एक उपसमुच्चय रखता है; '2' गलत है क्योंकि वह स्थिति तब आती है जब n = 1 (\(2^1=2\)); 'infinite' गलत है क्योंकि एक फाइनाइट समुच्चय के उपसमुच्चयों की संख्या हमेशा \(2^n\) जैसी फाइनाइट संख्या होती है। परीक्षा-टिप: पहले हमेशा \(|A|=n\) निर्धारित कर लें, फिर \(2^n\) लागू करें। / The empty set has cardinality n = 0. The number of subsets of a set with n elements is given by \(2^n\). Thus \(2^0=1\), so the empty set has exactly one subset — itself (the empty set). Option '0' is incorrect because every set has at least itself as a subset; '2' corresponds to the case n = 1; 'infinite' is incorrect since for a finite set the number of subsets is the finite value \(2^n\). Exam tip: first find \(n=|A|\), then compute \(2^n\).