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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Expert Level 8

यदि एक-सदस्यीय समुच्चय \\(\{2a+1\}\) और \\(\{7\}\) बराबर हों, तो \\(a\\) का मान क्या होगा?

If the singleton sets \\( \{2a+1\}\) and \\(\{7\}\) are equal, what is the value of \\(a\\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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B. 3

Explanation

Simple Explanation

दो एक-सदस्यीय समुच्चय तब और केवल तब बराबर होते हैं जब उनके तत्व समान हों। अतः \\(\{2a+1\}=\{7\}\) होने पर \\(2a+1=7\\)। इसे हल करने पर \\(2a=6\\) और इसलिए \\(a=3\\)। विकल्प A (2) गलत है क्योंकि \\(2\) रखने पर \\(2a+1=5\\) मिलता है, विकल्प C (4) रखने पर \\(2a+1=9\\) मिलता है। परीक्षा टिप: समुच्चयों की समानता में समुच्चयों के भीतर के तत्वों की बराबरी करना याद रखें — एक-सदस्यीय समुच्चयों के लिए यह सीधे समतुल्य समीकरण देता है। / Two singleton sets are equal iff their single elements are equal. Therefore from \\( \{2a+1\}=\{7\}\\) we get the equation \\(2a+1=7\\). Solving gives \\(2a=6\\) and \\(a=3\\). Option A (2) is incorrect because it yields \\(2a+1=5\\); option C (4) is incorrect because it yields \\(2a+1=9\\). Exam tip: For equality of singleton sets, equate the lone elements to form a simple equation.

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Correct Answer: B. 3. Explanation: दो एक-सदस्यीय समुच्चय तब और केवल तब बराबर होते हैं जब उनके तत्व समान हों। अतः \\(\{2a+1\}=\{7\}\) होने पर \\(2a+1=7\\)। इसे हल करने पर \\(2a=6\\) और इसलिए \\(a=3\\)। विकल्प A (2) गलत है क्योंकि \\(2\) रखने पर \\(2a+1=5\\) मिलता है, विकल्प C (4) रखने पर \\(2a+1=9\\) मिलता है। परीक्षा टिप: समुच्चयों की समानता में समुच्चयों के भीतर के तत्वों की बराबरी करना याद रखें — एक-सदस्यीय समुच्चयों के लिए यह सीधे समतुल्य समीकरण देता है। / Two singleton sets are equal iff their single elements are equal. Therefore from \\( \{2a+1\}=\{7\}\\) we get the equation \\(2a+1=7\\). Solving gives \\(2a=6\\) and \\(a=3\\). Option A (2) is incorrect because it yields \\(2a+1=5\\); option C (4) is incorrect because it yields \\(2a+1=9\\). Exam tip: For equality of singleton sets, equate the lone elements to form a simple equation.