Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Substituting ((0,0)) gives \(0\leq 4\), so the point lies in the solution region. In exams, test a convenient point first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. हल क्षेत्र में / In solution region. Substituting ((0,0)) gives \(0\leq 4\), so the point lies in the solution region. In exams, test a convenient point first.
Step 3
Exam Tip
((0,0)) रखने पर \(0\leq 4\) सत्य है, इसलिए बिंदु हल क्षेत्र में है। परीक्षा में पहले परीक्षण बिंदु रखें।
Since (>) does not include equality, the boundary line is dashed. Remember dashed lines for (<) and (>) in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. टूटी हुई रेखा / Dashed line. Since (>) does not include equality, the boundary line is dashed. Remember dashed lines for (<) and (>) in exams.
Step 3
Exam Tip
क्योंकि (>) में बराबरी शामिल नहीं होती, इसलिए सीमा रेखा टूटी हुई होती है। परीक्षा में (<) और (>) के लिए टूटी रेखा याद रखें।
B. रेखा (y=3) के नीचे और रेखा सहित/Below the line (y=3) including the line
Step 1
Concept
In \(y\leq 3\), the values of (y) are (3) or less. In exams, identify above or below for horizontal lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. रेखा (y=3) के नीचे और रेखा सहित / Below the line (y=3) including the line. In \(y\leq 3\), the values of (y) are (3) or less. In exams, identify above or below for horizontal lines.
Step 3
Exam Tip
\(y\leq 3\) में (y) के मान (3) या उससे कम हैं। परीक्षा में क्षैतिज रेखा के लिए ऊपर-नीचे क्षेत्र पहचानें।
D. रेखा (x=-2) के दाईं ओर, रेखा छोड़कर/Right of the line (x=-2), excluding the line
Step 1
Concept
In (x> -2), all (x)-values are greater than (-2), so shading is to the right. For inequalities in (x), check left or right in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. रेखा (x=-2) के दाईं ओर, रेखा छोड़कर / Right of the line (x=-2), excluding the line. In (x> -2), all (x)-values are greater than (-2), so shading is to the right. For inequalities in (x), check left or right in exams.
Step 3
Exam Tip
(x> -2) में सभी (x) मान (-2) से बड़े हैं, इसलिए दाईं ओर छायांकन होगा। परीक्षा में (x) वाली असमानता के लिए बायां-दायां क्षेत्र देखें।
C. ((0,0)) हल क्षेत्र में नहीं है/((0,0)) is not in the solution region
Step 1
Concept
Substituting ((0,0)) gives \(0\geq 6\), which is false, so the origin side is not the solution. In exams, shade the opposite side when the test is false.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ((0,0)) हल क्षेत्र में नहीं है / ((0,0)) is not in the solution region. Substituting ((0,0)) gives \(0\geq 6\), which is false, so the origin side is not the solution. In exams, shade the opposite side when the test is false.
Step 3
Exam Tip
((0,0)) रखने पर \(0\geq 6\) असत्य है, इसलिए मूल बिंदु वाला भाग हल नहीं है। परीक्षा में असत्य मिलने पर विपरीत भाग छायांकित करें।
A. सीमा रेखा (x+y=5) है और टूटी हुई है/The boundary line is (x+y=5) and dashed
Step 1
Concept
The boundary line is made by replacing the inequality with equality, so it is (x+y=5), and it is dashed because of (<). In exams, first convert the inequality into an equation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सीमा रेखा (x+y=5) है और टूटी हुई है / The boundary line is (x+y=5) and dashed. The boundary line is made by replacing the inequality with equality, so it is (x+y=5), and it is dashed because of (<). In exams, first convert the inequality into an equation.
Step 3
Exam Tip
सीमा रेखा बराबरी लगाकर (x+y=5) बनती है और (<) के कारण टूटी होती है। परीक्षा में पहले असमानता को समीकरण में बदलें।
Substituting ((0,0)) gives \(0\leq 8\), which is true. Use a simple test point to decide the region quickly in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ((0,0)). Substituting ((0,0)) gives \(0\leq 8\), which is true. Use a simple test point to decide the region quickly in exams.
Step 3
Exam Tip
((0,0)) रखने पर \(0\leq 8\) सत्य है। परीक्षा में सरल बिंदु से क्षेत्र जल्दी तय करें।
C. हाँ, क्योंकि \(\geq\) है/Yes, because it has \(\geq\)
Step 1
Concept
The symbol \(\geq\) includes equality, so the boundary line is part of the solution. Draw a solid line for \(\leq\) and \(\geq\) in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. हाँ, क्योंकि \(\geq\) है / Yes, because it has \(\geq\). The symbol \(\geq\) includes equality, so the boundary line is part of the solution. Draw a solid line for \(\leq\) and \(\geq\) in exams.
Step 3
Exam Tip
\(\geq\) में बराबरी शामिल होती है, इसलिए सीमा रेखा भी हल में आती है। परीक्षा में \(\leq\) और \(\geq\) के लिए ठोस रेखा बनाएं।
A. ((0,0)) हल क्षेत्र में है/((0,0)) is in the solution region
Step 1
Concept
Substituting ((0,0)) gives \(0\leq 9\), so the side containing the origin is selected. Use a test point to decide the shading direction in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((0,0)) हल क्षेत्र में है / ((0,0)) is in the solution region. Substituting ((0,0)) gives \(0\leq 9\), so the side containing the origin is selected. Use a test point to decide the shading direction in exams.
Step 3
Exam Tip
((0,0)) रखने पर \(0\leq 9\) सत्य है, इसलिए मूल बिंदु वाला भाग चुना जाएगा। परीक्षा में परीक्षण बिंदु से छायांकन की दिशा तय करें।
Equality is not included in (x-y<2), so the boundary line (x-y=2) is dashed. In exams, do not include the line for (<).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. टूटी हुई रेखा (x-y=2) / Dashed line (x-y=2). Equality is not included in (x-y<2), so the boundary line (x-y=2) is dashed. In exams, do not include the line for (<).
Step 3
Exam Tip
(x-y<2) में बराबरी शामिल नहीं है, इसलिए सीमा रेखा (x-y=2) टूटी होगी। परीक्षा में (<) देखकर रेखा को शामिल न करें।
