What will the graph of (4x+7y=2) and (8x+13y=5) show?समीकरण (4x+7y=2) और (8x+13y=5) का ग्राफ किसे दिखाएगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Lines intersecting at one pointएक बिंदु पर कटती रेखाएं
The graph of each linear equation in two variables is a straight line. Two such lines intersect at exactly one point when their slopes are different. In standard form, the slope of \(ax+by=c\) is \(-a/b\), provided \(b\ne0\). Equal coefficient ratios would indicate parallel or coincident lines, but unequal ratios give different slopes.
For the first equation, the slope is \(-4/7\). For the second, it is \(-8/13\). These are not equal, since \(4/7\ne8/13\). Therefore the lines cannot be parallel or identical; they meet at one and only one point. The correct description is option C, lines intersecting at one point.दो चरों वाले प्रत्येक रैखिक समीकरण का ग्राफ एक सीधी रेखा होता है। दो रेखाओं की ढाल अलग हो तो वे एक ही बिंदु पर अवश्य कटती हैं। मानक रूप \(ax+by=c\) में, जब \(b\ne0\), ढाल \(-a/b\) होती है। समान ढाल होने पर रेखाएँ समानांतर या संपाती हो सकती हैं, लेकिन अलग ढाल होने पर वे एक बिंदु पर मिलती हैं।
पहली रेखा की ढाल \(-4/7\) और दूसरी रेखा की ढाल \(-8/13\) है। क्योंकि \(4/7\ne8/13\), दोनों ढाल अलग हैं। इसलिए रेखाएँ न तो समानांतर हैं और न ही एक ही रेखा हैं। वे ठीक एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करेंगी। अतः विकल्प C सही है।
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