What is the value of a for 2x + ay = 7 and 4x + 10y = 14 to have infinitely many solutions?समीकरण 2x + ay = 7 और 4x + 10y = 14 के अनंत हल होने के लिए a का मान क्या होना चाहिए?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 55
For two linear equations to have infinitely many solutions, the ratios of corresponding coefficients and constants must all be equal: a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂. For 2x + ay = 7 and 4x + 10y = 14, the known ratios are 2/4 = 1/2 and 7/14 = 1/2. Therefore the remaining ratio must satisfy a/10 = 1/2. Multiplying by 10 gives a = 5. With a = 5, the first equation is 2x + 5y = 7, and twice it is 4x + 10y = 14, exactly the second equation. Thus both equations represent the same line and have infinitely many common points. Hence option C is correct; the other values fail the required equality.दो रैखिक समीकरणों के अनंत हल होने की शर्त है कि संगत गुणांकों तथा स्थिर पदों के अनुपात समान हों: a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂। यहाँ समीकरण 2x + ay = 7 और 4x + 10y = 14 के लिए 2/4 = 1/2 तथा 7/14 = 1/2 है। इसलिए तीसरा अनुपात भी 1/2 होना चाहिए, अर्थात a/10 = 1/2। दोनों पक्षों को 10 से गुणा करने पर a = 5 प्राप्त होता है। इस मान पर पहला समीकरण 2x + 5y = 7 बनता है और उसका दो गुना 4x + 10y = 14 है, जो दूसरा समीकरण है। इसलिए दोनों रेखाएँ संपाती हैं और अनंत सामान्य हल मिलते हैं। अतः विकल्प C सही है; अन्य मान अनुपातों को समान नहीं बनाते।
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