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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Medium Level 28

क्या \(x=3\) समीकरण \(x^2-4x+3=0\) का मूल है?

Is \(x=3\) a root of the equation \(x^2-4x+3=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. हाँ — \(x=3\) समीकरण का एक मूल हैYes, \(x=3\) is a root.

Explanation

Simple Explanation

मूल जाँचने के लिए दिए हुए मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करें। \(x=3\) रखने पर \(3^2-4\cdot3+3=9-12+3=0\) प्राप्त होता है, इसलिए \(x=3\) समीकरण का मूल है। समीकरण को गुणनखंडों में भी लिखा जा सकता है: \(x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\), जिससे स्पष्ट है कि दोनों \(x=1\) और \(x=3\) मूल हैं — इसलिए विकल्प C (केवल \(x=1\)) गलत है। परीक्षा सुझाव: किसी दिए मान के लिए सीधे प्रतिस्थापन करें; वैकल्पिक रूप से त्वरित सत्यापन के लिए बहुपद को कारक रूप में लिखें। / Check a candidate root by substituting it into the expression. Putting \(x=3\) gives \(3^2-4\cdot3+3=9-12+3=0\), so \(x=3\) satisfies the equation and is a root. Factoring gives \(x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\), showing the roots are \(x=1\) and \(x=3\); thus option C (only \(x=1\)) is incorrect. Exam tip: verify roots by direct substitution or by factoring the quadratic to list all roots quickly.

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क्या \(x=3\) समीकरण \(x^2-4x+3=0\) का मूल है? / Is \(x=3\) a root of the equation \(x^2-4x+3=0\)?

Correct Answer: A. हाँ — \(x=3\) समीकरण का एक मूल है / Yes, \(x=3\) is a root.. Explanation: मूल जाँचने के लिए दिए हुए मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करें। \(x=3\) रखने पर \(3^2-4\cdot3+3=9-12+3=0\) प्राप्त होता है, इसलिए \(x=3\) समीकरण का मूल है। समीकरण को गुणनखंडों में भी लिखा जा सकता है: \(x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\), जिससे स्पष्ट है कि दोनों \(x=1\) और \(x=3\) मूल हैं — इसलिए विकल्प C (केवल \(x=1\)) गलत है। परीक्षा सुझाव: किसी दिए मान के लिए सीधे प्रतिस्थापन करें; वैकल्पिक रूप से त्वरित सत्यापन के लिए बहुपद को कारक रूप में लिखें। / Check a candidate root by substituting it into the expression. Putting \(x=3\) gives \(3^2-4\cdot3+3=9-12+3=0\), so \(x=3\) satisfies the equation and is a root. Factoring gives \(x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\), showing the roots are \(x=1\) and \(x=3\); thus option C (only \(x=1\)) is incorrect. Exam tip: verify roots by direct substitution or by factoring the quadratic to list all roots quickly.