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Subjects
Class 10 Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the $n$th term of an AP Hard Level 65

एक समान्तर श्रेणी में \(a_4=18\) और \(a_{16}=78\) है। \(a_{4r}\) का मान (138) है तो (r) क्या है?

In an AP, \(a_4=18\) and \(a_{16}=78\). If \(a_{4r}=138\), what is (r)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. 7

Explanation

Simple Explanation

समान्तर श्रेणी में दो पदों का अंतर लेकर सार्वांतर ज्ञात करें: \(d=\frac{a_{16}-a_4}{16-4}=\frac{78-18}{12}=5\)। अब \(a_{4r}=a_4+(4r-4)d\) होगा। अतः \(138=18+(4r-4)\times5\), जिससे \(4r-4=24\) और \(r=7\) मिलता है। विकल्प 8 लेने पर पद \(a_{32}\) होगा, जिसका मान 158 आएगा, 138 नहीं। परीक्षा टिप: जब दो दिए हुए पद क्रमागत न हों, तो \(d=\frac{a_n-a_m}{n-m}\) का प्रयोग करें। / First find the common difference using the two given terms: \(d=\frac{a_{16}-a_4}{16-4}=\frac{78-18}{12}=5\). Now \(a_{4r}=a_4+(4r-4)d\). Thus, \(138=18+(4r-4)\times5\), giving \(4r-4=24\) and hence \(r=7\). If \(r=8\), the term would be \(a_{32}\), whose value is 158, not 138. Exam tip: For two non-consecutive AP terms, use \(d=\frac{a_n-a_m}{n-m}\).

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Correct Answer: A. 7. Explanation: समान्तर श्रेणी में दो पदों का अंतर लेकर सार्वांतर ज्ञात करें: \(d=\frac{a_{16}-a_4}{16-4}=\frac{78-18}{12}=5\)। अब \(a_{4r}=a_4+(4r-4)d\) होगा। अतः \(138=18+(4r-4)\times5\), जिससे \(4r-4=24\) और \(r=7\) मिलता है। विकल्प 8 लेने पर पद \(a_{32}\) होगा, जिसका मान 158 आएगा, 138 नहीं। परीक्षा टिप: जब दो दिए हुए पद क्रमागत न हों, तो \(d=\frac{a_n-a_m}{n-m}\) का प्रयोग करें। / First find the common difference using the two given terms: \(d=\frac{a_{16}-a_4}{16-4}=\frac{78-18}{12}=5\). Now \(a_{4r}=a_4+(4r-4)d\). Thus, \(138=18+(4r-4)\times5\), giving \(4r-4=24\) and hence \(r=7\). If \(r=8\), the term would be \(a_{32}\), whose value is 158, not 138. Exam tip: For two non-consecutive AP terms, use \(d=\frac{a_n-a_m}{n-m}\).