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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
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Question 1/2 Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the $n$th term of an AP Class 10 Level 65

एक समान्तर श्रेणी में \(a_4=18\) और \(a_{16}=78\) है। \(a_{4r}\) का मान (138) है तो (r) क्या है?

In an AP, \(a_4=18\) and \(a_{16}=78\). If \(a_{4r}=138\), what is (r)?

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Correct Answer

A. 7

Explanation

Simple Explanation

समान्तर श्रेणी में दो पदों का अंतर लेकर सार्वांतर ज्ञात करें: \(d=\frac{a_{16}-a_4}{16-4}=\frac{78-18}{12}=5\)। अब \(a_{4r}=a_4+(4r-4)d\) होगा। अतः \(138=18+(4r-4)\times5\), जिससे \(4r-4=24\) और \(r=7\) मिलता है। विकल्प 8 लेने पर पद \(a_{32}\) होगा, जिसका मान 158 आएगा, 138 नहीं। परीक्षा टिप: जब दो दिए हुए पद क्रमागत न हों, तो \(d=\frac{a_n-a_m}{n-m}\) का प्रयोग करें। / First find the common difference using the two given terms: \(d=\frac{a_{16}-a_4}{16-4}=\frac{78-18}{12}=5\). Now \(a_{4r}=a_4+(4r-4)d\). Thus, \(138=18+(4r-4)\times5\), giving \(4r-4=24\) and hence \(r=7\). If \(r=8\), the term would be \(a_{32}\), whose value is 158, not 138. Exam tip: For two non-consecutive AP terms, use \(d=\frac{a_n-a_m}{n-m}\).

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Question 2/2 Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the $n$th term of an AP Class 10 Level 64

यदि \(a_{n}=11n+c\) और \(a_{5}=72\) है तो \(a_{5r}\) का मान (512) होने पर (r) क्या है?

If \(a_n=11n+c\) and \(a_5=72\), what is (r) when \(a_{5r}=512\)?

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Correct Answer

B. \(9\)

Explanation

Simple Explanation

दिया है \(a_n=11n+c\)। \(a_5=72\) रखने पर \(72=11\times5+c\), अतः \(c=17\)। अब \(a_{5r}=512\) से \(512=11(5r)+17=55r+17\)। इसलिए \(55r=495\) और \(r=9\)। \(r=10\) लेने पर पद \(567\) मिलता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: पहले दिए गए पद से नियतांक \(c\) ज्ञात करें, फिर मांगे गए सूचकांक को सूत्र में रखें। / Given \(a_n=11n+c\), use \(a_5=72\): \(72=11\times5+c\), so \(c=17\). Now \(a_{5r}=512\) gives \(512=11(5r)+17=55r+17\). Hence \(55r=495\), so \(r=9\). If \(r=10\), the term would be \(567\), not \(512\). Exam tip: first find the constant \(c\) from the given term, then substitute the required index in the formula.

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