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Subjects
Class 10 Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Easy Level 67

किसी समान्तर श्रेणी के प्रथम n पदों का योग \(S_n\) है। nवाँ पद ज्ञात करने के लिए कौन-सा संबंध सही है?

If \(S_n\) is the sum of the first n terms of an arithmetic progression, which relation gives the nth term?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. \(a_n=S_n-S_{n-1}\)

Explanation

Simple Explanation

\(S_n=a_1+a_2+\cdots+a_{n-1}+a_n\) और \(S_{n-1}=a_1+a_2+\cdots+a_{n-1}\) होता है। इसलिए \(S_n-S_{n-1}\) करने पर केवल nवाँ पद बचता है: \(a_n=S_n-S_{n-1}\)। \(S_n/n\) प्रथम n पदों का औसत है, सामान्यतः nवाँ पद नहीं। परीक्षा टिप: किसी पद को क्रमागत योगों से निकालने के लिए बड़ा योग में से पिछला योग घटाइए। / \(S_n=a_1+a_2+\cdots+a_{n-1}+a_n\), whereas \(S_{n-1}=a_1+a_2+\cdots+a_{n-1}\). Thus, subtracting \(S_{n-1}\) from \(S_n\) leaves only the nth term: \(a_n=S_n-S_{n-1}\). \(S_n/n\) is the average of the first n terms, not generally the nth term. Exam tip: obtain a term from consecutive sums by subtracting the previous sum from the larger sum.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

किसी समान्तर श्रेणी के प्रथम n पदों का योग \(S_n\) है। nवाँ पद ज्ञात करने के लिए कौन-सा संबंध सही है? / If \(S_n\) is the sum of the first n terms of an arithmetic progression, which relation gives the nth term?

Correct Answer: A. \(a_n=S_n-S_{n-1}\). Explanation: \(S_n=a_1+a_2+\cdots+a_{n-1}+a_n\) और \(S_{n-1}=a_1+a_2+\cdots+a_{n-1}\) होता है। इसलिए \(S_n-S_{n-1}\) करने पर केवल nवाँ पद बचता है: \(a_n=S_n-S_{n-1}\)। \(S_n/n\) प्रथम n पदों का औसत है, सामान्यतः nवाँ पद नहीं। परीक्षा टिप: किसी पद को क्रमागत योगों से निकालने के लिए बड़ा योग में से पिछला योग घटाइए। / \(S_n=a_1+a_2+\cdots+a_{n-1}+a_n\), whereas \(S_{n-1}=a_1+a_2+\cdots+a_{n-1}\). Thus, subtracting \(S_{n-1}\) from \(S_n\) leaves only the nth term: \(a_n=S_n-S_{n-1}\). \(S_n/n\) is the average of the first n terms, not generally the nth term. Exam tip: obtain a term from consecutive sums by subtracting the previous sum from the larger sum.