If (5x+2y=16) and (10x+4y=n) have infinitely many solutions, what is (n)?यदि (5x+2y=16) और (10x+4y=n) के अनंत हल हैं, तो (n) कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3232
For infinitely many solutions, both linear equations must represent the same line. The coefficients on the left side of the second equation are twice those in the first equation: 10 = 2×5 and 4 = 2×2. Therefore, the constant on the right side must also be doubled, so n = 2×16 = 32. Hence, option D is correct. Exam tip: For infinitely many solutions, the ratios of the corresponding coefficients and constants must be equal.अनंत हलों के लिए दोनों रैखिक समीकरण एक ही रेखा को दर्शाने चाहिए। यहाँ दूसरे समीकरण के बाईं ओर के गुणांक पहले समीकरण के गुणांकों के दोगुने हैं: 10 = 2×5 और 4 = 2×2। इसलिए दाईं ओर का स्थिरांक भी 16 का दोगुना होना चाहिए, अर्थात् n = 2×16 = 32। अतः सही विकल्प D है। परीक्षा-टिप: अनंत हलों की स्थिति में दोनों समीकरणों के सभी संगत गुणांकों का अनुपात समान होना चाहिए।
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