Which condition gives a unique solution for ((y+1)x+2y=3) and (5x+(y-2)y=4)?युग्म ((y+1)x+2y=3) और (5x+(y-2)y=4) के अद्वितीय हल की सही शर्त कौन-सी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(y^2-y-12\neq0\)\(y^2-y-12\neq0\)
Under the intended interpretation that \(y\) is a parameter appearing in the coefficients, the coefficient determinant is \(D=a_1b_2-a_2b_1=(y+1)(y-2)-2\times5=y^2-y-12\). A pair has a unique solution exactly when \(D\neq0\); hence \(y^2-y-12\neq0\) is correct. In option A, \(D=0\), so the solution cannot be unique. Exam tip: test \(a_1b_2-a_2b_1\neq0\) for a unique solution.प्रश्न के अभिप्रेत रूप में \(y\) को गुणांकों में प्रयुक्त पैरामीटर मानने पर, गुणांक-सारणिक \(D=a_1b_2-a_2b_1\) होगा: \(D=(y+1)(y-2)-2\times5=y^2-y-12\)। युग्म का अद्वितीय हल तभी होता है जब \(D\neq0\), इसलिए सही शर्त \(y^2-y-12\neq0\) है। विकल्प A में \(D=0\) है, इसलिए अद्वितीय हल संभव नहीं होता। परीक्षा टिप: अद्वितीय हल के लिए हमेशा \(a_1b_2-a_2b_1\neq0\) जाँचें।
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