When will (rx+2y=5) and (9x+3y=8) have a unique solution?युग्म (rx+2y=5) और (9x+3y=8) का अद्वितीय हल कब होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(r\neq6\)\(r\neq6\)
Two linear equations \(a_1x+b_1y=c_1\) and \(a_2x+b_2y=c_2\) have a unique solution when \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\). Here, \(\frac{r}{9}\neq\frac{2}{3}\) is required. Since \(\frac{2}{3}=\frac{6}{9}\), we get \(r\neq6\). If \(r=6\), the coefficients on the left-hand sides become proportional, so the solution cannot be unique. Exam tip: compare the ratios of the coefficients of \(x\) and \(y\) first.दो रैखिक समीकरणों \(a_1x+b_1y=c_1\) और \(a_2x+b_2y=c_2\) का अद्वितीय हल तब होता है, जब \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\)। यहाँ \(\frac{r}{9}\neq\frac{2}{3}\) होना चाहिए। \(\frac{2}{3}=\frac{6}{9}\) होने से \(r\neq6\) प्राप्त होता है। \(r=6\) पर दोनों बाएँ पक्ष समानुपाती हो जाते हैं, इसलिए अद्वितीय हल नहीं होगा। परीक्षा टिप: पहले केवल \(x\) और \(y\) के गुणांकों के अनुपात की तुलना करें।
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