What is the value of q for infinitely many solutions of qx + 11y = 22 and 18x + 33y = 66?समीकरण qx + 11y = 22 और 18x + 33y = 66 के अनंत हलों के लिए q का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: q = 6q = 6
For infinitely many solutions, the two equations must be proportional and therefore represent the same line. Comparing corresponding coefficients and constants gives q/18 = 11/33 = 22/66. The known ratios are 11/33 = 1/3 and 22/66 = 1/3. Hence q/18 must also equal 1/3. Multiplying by 18 gives q = 6. Substitution verifies the result: qx + 11y = 22 becomes 6x + 11y = 22, while multiplying this equation by 3 gives 18x + 33y = 66, exactly the second equation. Thus the equations are coincident and have infinitely many common solutions. Option C is correct. Values 4, 5, and 7 do not preserve proportionality.अनंत हलों के लिए दोनों समीकरण समानुपाती होने चाहिए, अर्थात वे एक ही रेखा को प्रदर्शित करें। इसलिए संगत गुणांकों और स्थिर पदों के अनुपात समान होंगे: q/18 = 11/33 = 22/66। ज्ञात अनुपात 11/33 = 1/3 और 22/66 = 1/3 हैं। अतः q/18 = 1/3 होना चाहिए। दोनों पक्षों को 18 से गुणा करने पर q = 6 मिलता है। जाँच के लिए पहले समीकरण में q = 6 रखने पर 6x + 11y = 22 मिलता है। इसे 3 से गुणा करने पर 18x + 33y = 66 प्राप्त होता है, जो दूसरा समीकरण है। इसलिए दोनों रेखाएँ संपाती हैं और अनंत समान हल मिलते हैं। अतः विकल्प C सही है। 4, 5 या 7 लेने पर अनुपात समान नहीं रहेंगे।
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