What is p for no solution in px - 5y = 7 and 12x - 15y = 19?px - 5y = 7 और 12x - 15y = 19 के युग्म में कोई हल न होने के लिए p का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: p = 4p = 4
For no solution, the two equations must represent distinct parallel lines. In ratio form, this requires a₁/a₂ = b₁/b₂ but c₁/c₂ must be different. The y-coefficient ratio is (−5)/(−15) = 1/3. Therefore p/12 must equal 1/3, which gives p = 4. The constant ratio is 7/19, and 7/19 is not equal to 1/3. Thus the x- and y-coefficients are proportional, while the constants are not; the lines have equal slopes but different intercepts. They never intersect, so there is no solution. Hence option A is correct. The other listed values do not make p/12 equal to 1/3.कोई हल न होने के लिए दोनों रेखाएँ अलग-अलग समानांतर होनी चाहिए। रैखिक समीकरणों की शर्त के अनुसार x और y के गुणांकों के अनुपात समान, लेकिन स्थिर पदों का अनुपात उनसे अलग होना चाहिए। यहाँ y-गुणांकों का अनुपात (−5)/(−15) = 1/3 है। इसलिए p/12 = 1/3 होना आवश्यक है। इससे p = 4 प्राप्त होता है। अब स्थिर पदों का अनुपात 7/19 है, जो 1/3 के बराबर नहीं है। अतः दोनों रेखाओं की ढाल समान लेकिन अवरोधक अलग होंगे। वे समानांतर रहेंगी और कभी प्रतिच्छेद नहीं करेंगी, इसलिए कोई हल नहीं होगा। इस कारण विकल्प A सही है। अन्य विकल्पों पर x-गुणांक का अनुपात 1/3 नहीं बनेगा।
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