For infinitely many solutions of 3x + ny = 18 and 5x + 10y = 30, what is n?3x + ny = 18 और 5x + 10y = 30 के अनंत हलों के लिए n का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: n = 6n = 6
Infinitely many solutions require the two equations to be proportional, so the ratios of corresponding coefficients and constants must be equal. We write 3/5 = n/10 = 18/30. The x-coefficient ratio is 3/5, and the constant ratio 18/30 also simplifies to 3/5. Therefore n/10 = 3/5. Multiplying both sides by 10 gives n = 6. Verification gives 3/5 = 6/10 = 18/30, so all three ratios agree. Hence the equations describe the same line and have infinitely many common solutions. Option C is correct. If n were 4, 5, or 8, the y-coefficient ratio would differ from the other ratios, so the equations would not be coincident.अनंत हलों के लिए दोनों समीकरणों के संगत गुणांकों और स्थिर पदों के अनुपात समान होने चाहिए। इसलिए 3/5 = n/10 = 18/30 लिखेंगे। x-गुणांकों का अनुपात 3/5 है और स्थिर पदों का अनुपात 18/30 भी सरल होकर 3/5 बनता है। अतः n/10 = 3/5 होगा। दोनों पक्षों को 10 से गुणा करने पर n = 6 प्राप्त होता है। जाँच करने पर 3/5 = 6/10 = 18/30 मिलता है, इसलिए सभी अनुपात समान हैं। इसका अर्थ है कि दोनों समीकरण एक ही रेखा को प्रदर्शित करते हैं और उनके अनंत समान हल हैं। अतः विकल्प C सही है। n के 4, 5 या 8 मानों पर y-गुणांक का अनुपात समान नहीं रहेगा।
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