When will (mx+7y=13) and (16x+14y=26) have a unique solution?युग्म (mx+7y=13) और (16x+14y=26) का अद्वितीय हल कब होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(m\neq 8\)\(m\neq 8\)
A pair of linear equations has a unique solution when \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\). Here, \(\frac{m}{16}\neq\frac{7}{14}=\frac12\) is required. Therefore, the pair has a unique solution for \(m\neq8\). If \(m=8\), then \(\frac{m}{16}=\frac{7}{14}=\frac{13}{26}=\frac12\), so both equations represent the same line and have infinitely many solutions. Exam tip: for a unique solution, the ratios of the corresponding coefficients must be unequal.दो रैखिक समीकरणों का अद्वितीय हल तब होता है जब \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\)। यहाँ \(\frac{m}{16}\neq\frac{7}{14}=\frac12\) होना चाहिए। अतः \(m\neq8\) होने पर अद्वितीय हल मिलेगा। \(m=8\) पर \(\frac{m}{16}=\frac{7}{14}=\frac{13}{26}=\frac12\) हो जाता है, इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा दर्शाते हैं और अनंत हल होते हैं। परीक्षा टिप: अद्वितीय हल के लिए गुणांकों के अनुपात बराबर नहीं होने चाहिए।
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