What is the value of k for no solution in 2x + 3y = 4 and kx + 6y = 11?2x + 3y = 4 और kx + 6y = 11 के युग्म में कोई हल न होने के लिए k का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: k = 4k = 4
A pair of linear equations has no solution when the corresponding coefficient ratios are equal but the constant ratio is different: a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂. Here, the y-coefficient ratio is 3/6 = 1/2. To make the x-coefficient ratio equal to it, 2/k = 1/2, which gives k = 4. Now check the constants: 4/11 is not equal to 1/2. Thus the equations have proportional x- and y-coefficients but non-proportional constants. Geometrically, their lines have the same slope but different intercepts, so they are parallel and never meet. Therefore no solution exists, and option C is correct. Other values do not make the coefficient ratios equal.दो रैखिक समीकरणों का कोई हल तब नहीं होता जब x और y के गुणांकों के अनुपात समान हों, लेकिन स्थिर पदों का अनुपात उनसे अलग हो। अर्थात a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂। यहाँ y-गुणांकों का अनुपात 3/6 = 1/2 है। इसलिए x-गुणांकों के लिए 2/k = 1/2 होना चाहिए। इससे 4 = k प्राप्त होता है। अब स्थिर पदों का अनुपात 4/11 है, जो 1/2 के बराबर नहीं है। अतः दोनों रेखाओं की ढाल समान लेकिन y-अवरोधक अलग होंगे। वे समानांतर रहेंगी और उनका कोई साझा बिंदु नहीं होगा। इसलिए युग्म का कोई हल नहीं है और विकल्प C सही है। अन्य विकल्पों पर x और y के गुणांकों के अनुपात समान नहीं बनेंगे।
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