When will (hx+12y=6) and (10x+15y=20) have a unique solution?युग्म (hx+12y=6) और (10x+15y=20) का अद्वितीय हल कब होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(h\ne 8\)\(h\ne 8\)
For two linear equations \(a_1x+b_1y=c_1\) and \(a_2x+b_2y=c_2\), a unique solution exists when \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\). Here, \(\frac{h}{10}\ne\frac{12}{15}=\frac45\), which gives \(h\ne 8\). Thus, option B is correct. If \(h=8\), the coefficients on the left-hand sides become proportional, so the pair cannot have a unique solution. Exam tip: for a unique solution, compare only \(a_1/a_2\) and \(b_1/b_2\).दो रैखिक समीकरणों \(a_1x+b_1y=c_1\) और \(a_2x+b_2y=c_2\) का अद्वितीय हल तब होता है जब \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\)। यहाँ \(\frac{h}{10}\ne\frac{12}{15}=\frac45\) होना चाहिए। अतः \(h\ne 8\) आवश्यक है। \(h=8\) पर दोनों बाएँ पक्षों के गुणांक समानुपाती हो जाते हैं, इसलिए अद्वितीय हल नहीं मिलता। परीक्षा टिप: अद्वितीय हल के लिए केवल \(a_1/a_2\) और \(b_1/b_2\) की तुलना करें।
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