For infinitely many solutions of 2x + by = 6 and bx + 8y = 12, what is the value of b?2x + by = 6 और bx + 8y = 12 के अनंत हलों के लिए b का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: b = 4b = 4
Answer: C, b = 4. A pair of linear equations has infinitely many solutions when one equation is an exact multiple of the other. Compare 2x + by = 6 with bx + 8y = 12. If b = 4, the first equation becomes 2x + 4y = 6. Multiplying it by 2 gives 4x + 8y = 12, which is exactly the second equation. Thus both equations represent the same straight line, so every point on that line is a solution and there are infinitely many solutions. Option A, b = 2, gives 2x + 2y = 6 and 2x + 8y = 12, which are different lines. Option B, b = 3, also does not make all corresponding coefficients proportional. Option D, b = 6, fails for the same reason. The ratio test is a useful check: a1/a2 = b1/b2 = c1/c2. Memory cue: infinitely many solutions means coincident lines, not merely intersecting lines.उत्तर: C, b = 4। दो रैखिक समीकरणों के अनंत हल तभी होते हैं जब एक समीकरण दूसरे का पूर्ण गुणज हो, अर्थात दोनों समीकरण वास्तव में एक ही रेखा को दर्शाएँ। b = 4 रखने पर पहला समीकरण 2x + 4y = 6 बनता है। इसे 2 से गुणा करने पर 4x + 8y = 12 मिलता है, जो ठीक दूसरा समीकरण है। इसलिए दोनों समीकरण समान हैं और उस रेखा का प्रत्येक बिंदु हल होगा; अतः अनंत हल मिलेंगे। विकल्प A में b = 2 रखने पर समीकरण 2x + 2y = 6 और 2x + 8y = 12 बनते हैं, जो समान गुणज नहीं हैं। विकल्प B और D में भी x, y तथा स्थिर पदों के अनुपात समान नहीं बनते। अनुपात की जाँच के लिए a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ देखें। याद रखें: अनंत हल का अर्थ है दोनों रेखाएँ संपाती हों; केवल एक बिंदु पर मिलना अनंत हल नहीं कहलाता।
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