What is the condition for a unique solution of (ax+2y=3) and (4x+ay=9)?युग्म (ax+2y=3) और (4x+ay=9) के अद्वितीय हल की शर्त क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(a^2\neq 8\)\(a^2\neq 8\)
A pair of linear equations has a unique solution when the determinant of its coefficient matrix is non-zero. Here, the determinant is \(a\cdot a-4\cdot2=a^2-8\). Therefore, for a unique solution, \(a^2-8\neq0\), i.e. \(a^2\neq8\). The condition \(a\neq2\) is not sufficient because the determinant is also zero at \(a=-2\sqrt2\). Exam tip: for a unique solution, check that \(a_1b_2-a_2b_1\neq0\).दो रैखिक समीकरणों का अद्वितीय हल तब होता है जब गुणांक-सारणिक शून्य न हो। यहाँ सारणिक \(a\cdot a-4\cdot2=a^2-8\) है। अतः अद्वितीय हल के लिए \(a^2-8\neq0\), अर्थात \(a^2\neq8\) होना चाहिए। विकल्प \(a\neq2\) पर्याप्त नहीं है, क्योंकि \(a=-2\sqrt2\) पर भी सारणिक शून्य हो जाता है। परीक्षा टिप: अद्वितीय हल जाँचने के लिए \(a_1b_2-a_2b_1\neq0\) देखें।
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