If two lines have the same slope and the same intercept, how many solutions will their pair of equations have?यदि दो रेखाओं की ढाल और y-अवरोधक दोनों समान हों, तो उनके समीकरणों के युग्म में कितने हल होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Infinitely many solutionsअनंत हल
The governing idea is the graphical interpretation of a pair of linear equations. A line in slope-intercept form is y = mx + c, where m is its slope and c is its y-intercept. If two lines have both the same m and the same c, their equations describe exactly the same geometric line. Every point on that common line satisfies both equations, and a line contains infinitely many points. Therefore, the pair has infinitely many common solutions, making option C correct. Equal slopes with different intercepts would produce distinct parallel lines and no solution. Different slopes would produce one intersection and hence a unique solution. The origin is not necessarily on the common line.यह प्रश्न रैखिक समीकरणों की ज्यामितीय व्याख्या पर आधारित है। किसी रेखा का ढाल-अवरोधक रूप y = mx + c होता है, जहाँ m ढाल और c y-अवरोधक है। यदि दो रेखाओं के लिए m और c दोनों समान हों, तो दोनों समीकरण वास्तव में एक ही रेखा को दर्शाते हैं। उस साझा रेखा पर स्थित प्रत्येक बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है और एक रेखा पर अनंत बिंदु होते हैं। इसलिए युग्म के अनंत समान हल होंगे तथा विकल्प C सही है। यदि ढाल समान लेकिन अवरोधक अलग हों, तो रेखाएँ अलग-अलग समानांतर होंगी और कोई हल नहीं होगा। अलग ढाल होने पर केवल एक प्रतिच्छेद और अद्वितीय हल मिलता है। मूल बिंदु पर होना आवश्यक नहीं है।
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