If \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\), what is the solution status of the pair?यदि \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\) है, तो युग्म की हल-स्थिति क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Infinitely many solutionsअनंत हल
When \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\), the two linear equations represent the same line; that is, the lines are coincident. Hence, every point on the line satisfies both equations, giving infinitely many solutions. No solution occurs in the close but different case \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\). Exam tip: If all three ratios are equal, identify coincident lines and infinitely many solutions immediately.जब \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\) हो, तो दोनों रैखिक समीकरण एक ही रेखा को दर्शाते हैं; अर्थात रेखाएँ संपाती होती हैं। इसलिए उस रेखा का प्रत्येक बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है और अनंत हल होते हैं। \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\) होने पर कोई हल नहीं होता, इसलिए वह निकटतम भ्रामक विकल्प है। परीक्षा टिप: तीनों अनुपात बराबर दिखें तो तुरंत संपाती रेखाएँ और अनंत हल लिखें।
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