When will (wx-6y=4) and (16x-24y=12) have a unique solution?युग्म (wx-6y=4) और (16x-24y=12) का अद्वितीय हल कब होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(w\ne4\)\(w\ne4\)
A pair of linear equations has a unique solution when the determinant of its coefficient matrix is non-zero. Here, the determinant is \(w(-24)-16(-6)=96-24w=24(4-w)\). It is non-zero when \(w\ne4\). At \(w=4\), the coefficients of \(x\) and \(y\) are in the same ratio, but the constants are not, so the lines are parallel and there is no solution. Exam tip: for a unique solution, check that \(a_1b_2-a_2b_1\ne0\).दो रैखिक समीकरणों का अद्वितीय हल तब होता है जब उनके गुणांकों का निर्धारक शून्य न हो। यहाँ निर्धारक \(w(-24)-16(-6)=96-24w=24(4-w)\) है। यह शून्य नहीं होगा जब \(w\ne4\) होगा। \(w=4\) पर दोनों समीकरणों के \(x\) और \(y\) के गुणांक समान अनुपात में हैं, पर नियत पदों का अनुपात अलग है; इसलिए उस स्थिति में कोई हल नहीं मिलता। परीक्षा टिप: अद्वितीय हल जाँचने के लिए \(a_1b_2-a_2b_1\ne0\) का प्रयोग करें।
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