What is the solution status of (4x+9y=2) and (8x+18y=7)?युग्म (4x+9y=2) और (8x+18y=7) की हल-स्थिति क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No solutionकोई हल नहीं
Compare the coefficients of the two equations. The second equation has coefficients 8 and 18, which are twice 4 and 9, the corresponding coefficients in the first equation. However, twice the first right-hand side is \\(2\\times2=4\\), not 7. Thus, the left sides are proportional but the constants are not.
The equations therefore have the same slope but different positions. Their graphs are distinct parallel lines, so they never meet and no ordered pair satisfies both equations simultaneously. This is an inconsistent pair, giving option B. A unique solution would require different slopes, while infinitely many solutions would require the constant ratio to match as well.दोनों समीकरणों के गुणांकों की तुलना करें। दूसरे समीकरण में x और y के गुणांक 8 और 18 हैं, जो पहले समीकरण के 4 और 9 के दोगुने हैं। लेकिन पहले समीकरण के दाएँ पक्ष 2 को दोगुना करने पर 4 मिलता है, 7 नहीं। इसलिए बाएँ पक्षों का अनुपात समान है, पर नियतांकों का अनुपात समान नहीं है।
इससे दोनों रेखाओं का ढाल समान, लेकिन स्थिति अलग होती है। वे अलग-अलग समांतर रेखाएँ हैं और कभी एक-दूसरे को नहीं काटतीं। इसलिए कोई भी क्रमित युग्म दोनों समीकरणों को एक साथ संतुष्ट नहीं करता और युग्म असंगत है। अतः विकल्प B सही है। अद्वितीय हल के लिए ढाल अलग होने चाहिए, जबकि अनंत हल के लिए नियतांक का अनुपात भी समान होना चाहिए।
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