How many solutions will the pair (10x+3y=17) and (20x+9y=31) have?युग्म (10x+3y=17) और (20x+9y=31) में कितने हल होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: One unique solutionएक अद्वितीय हल
For the two equations, the coefficient ratios are \(\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\) and \(\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\), which are unequal. Hence, the lines are not parallel and intersect at exactly one point. Therefore, the pair has one unique solution. In the no-solution case, the first two ratios are equal but the ratio of constants is different. Exam tip: first compare \(\frac{a_1}{a_2}\) and \(\frac{b_1}{b_2}\).दोनों समीकरणों के लिए गुणांकों के अनुपात \,\(\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\) और \,\(\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\) हैं, जो बराबर नहीं हैं। अतः रेखाएँ समानांतर नहीं हैं और एक ही बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं। इसलिए युग्म का एक अद्वितीय हल है। ‘कोई हल नहीं’ की स्थिति में पहले दो अनुपात बराबर होते हैं, लेकिन स्थिर पदों का अनुपात अलग होता है। परीक्षा टिप: पहले \(\frac{a_1}{a_2}\) और \(\frac{b_1}{b_2}\) की तुलना करें।
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