What is the correct conclusion for the lines (9x-5y=13) and (18x-10y=26)?रेखाएँ (9x-5y=13) और (18x-10y=26) के लिए सही निष्कर्ष क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Infinitely many solutionsअनंत हल
Two linear equations represent the same line when every coefficient and the constant in one equation is multiplied by the same nonzero number to obtain the other equation. In that case, every point on the line satisfies both equations, so the pair has infinitely many solutions. Therefore option C is correct. The equations do not represent two separate intersecting lines.
Multiplying the first equation by 2 gives \(2(9x-5y)=2(13)\), which is \(18x-10y=26\), exactly the second equation. Thus the two equations are dependent and describe coincident lines. Every solution of the first is also a solution of the second, giving infinitely many ordered pairs rather than one, none, or exactly two solutions.दो रैखिक समीकरण एक ही रेखा को दर्शाते हैं, जब एक समीकरण के सभी गुणांकों और अचर को समान अशून्य संख्या से गुणा करने पर दूसरा समीकरण मिल जाए। ऐसी स्थिति में रेखा का प्रत्येक बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। इसलिए हलों की संख्या अनंत होती है और विकल्प C सही है।
पहले समीकरण को 2 से गुणा करने पर \(2(9x-5y)=2(13)\), अर्थात \(18x-10y=26\) मिलता है, जो दूसरा समीकरण ही है। इसलिए दोनों रेखाएँ संपाती हैं। पहले समीकरण का प्रत्येक हल दूसरे का भी हल है। इसी कारण एक हल, कोई हल या ठीक दो हल नहीं, बल्कि अनंत हल प्राप्त होते हैं।
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