What type of pair is formed by the lines (7x+2y=9) and (21x+6y=25)?रेखाएँ (7x+2y=9) और (21x+6y=25) किस प्रकार का युग्म बनाती हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Inconsistentअसंगत
The direct answer is option C: inconsistent. Compare the two equations. The second equation has coefficients three times those of the first: \(21=3\times7\) and \(6=3\times2\). If its constant were also three times 9, it would be 27. Instead, it is 25. Thus the coefficient ratios are equal, \(7/21=2/6=1/3\), but the constant ratio is different, \(9/25\ne1/3\). Therefore the lines have the same slope but different intercepts; they are distinct parallel lines and have no common solution. Option A is wrong because equal coefficient ratios do not give an independent intersection. Option B is wrong because dependent lines require the constant ratio to match too. Option C is correct. Option D is wrong because no pair is always unique merely from these coefficients; in fact this pair has no solution. Exam cue: equal coefficient ratios plus unequal constant ratio means inconsistent.सीधा उत्तर विकल्प C है: असंगत। दूसरे समीकरण के दोनों गुणांक पहले समीकरण के गुणांकों के तीन गुने हैं: \(21=3\times7\) और \(6=3 imes2\)। यदि दोनों रेखाएँ एक ही होतीं, तो स्थिर पद भी \(3\times9=27\) होना चाहिए था, लेकिन वह 25 है। इसलिए \(7/21=2/6=1/3\), जबकि स्थिर पद का अनुपात \(9/25\) है, जो \(1/3\) नहीं है। इसका अर्थ है कि रेखाओं की ढाल समान है, पर उनके अवरोध अलग हैं। वे अलग-अलग समानांतर रेखाएँ हैं और कोई साझा हल नहीं है। विकल्प A गलत है क्योंकि समान गुणांक अनुपात स्वतंत्र प्रतिच्छेदी रेखाएँ नहीं बनाता। विकल्प B गलत है क्योंकि आश्रित रेखाओं के लिए स्थिर पद का अनुपात भी समान होना चाहिए। विकल्प C सही है। विकल्प D गलत है क्योंकि यह युग्म सदैव अद्वितीय हल वाला नहीं, बल्कि बिना हल वाला है। संकेत: समान गुणांक अनुपात और अलग स्थिर अनुपात का अर्थ असंगत होता है।
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