For infinitely many solutions of 5x + (r + 1)y = 11 and 15x + 18y = 33, what is r?5x + (r + 1)y = 11 और 15x + 18y = 33 के अनंत हलों के लिए r का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: r = 5r = 5
For infinitely many solutions, the two equations must represent the same line. Therefore, the ratios of corresponding coefficients and constants must be equal. Here, 5/15 = 1/3 and 11/33 = 1/3. The remaining ratio must satisfy (r + 1)/18 = 1/3. Multiplying both sides by 18 gives r + 1 = 6, so r = 5. Substituting r = 5 makes the first equation 5x + 6y = 11, while multiplying it by 3 gives 15x + 18y = 33, exactly the second equation. Thus the equations are coincident and have infinitely many common solutions. Option B is correct. Every other listed value breaks the proportionality condition and cannot produce infinitely many solutions.दो रैखिक समीकरणों के अनंत हल तभी होते हैं जब वे एक ही रेखा को दर्शाएँ। इसके लिए x के गुणांकों, y के गुणांकों और अचर पदों के अनुपात समान होने चाहिए। यहाँ 5/15 = 1/3 तथा 11/33 = 1/3 है। इसलिए (r + 1)/18 का मान भी 1/3 होना चाहिए। दोनों पक्षों को 18 से गुणा करने पर r + 1 = 6 मिलता है, इसलिए r = 5। r = 5 रखने पर पहला समीकरण 5x + 6y = 11 बनता है। इसे 3 से गुणा करने पर 15x + 18y = 33 मिलता है, जो दूसरा समीकरण है। अतः दोनों समीकरण संपाती रेखाएँ हैं और अनंत हल देते हैं। इसलिए विकल्प B सही है। अन्य मानों पर संगत अनुपात समान नहीं होंगे।
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