When will the pair (kx+5y=10) and (6x+15y=18) have a unique solution?युग्म (kx+5y=10) और (6x+15y=18) का अद्वितीय हल कब होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(k\neq2\)\(k\neq2\)
A pair of linear equations \(a_1x+b_1y=c_1\) and \(a_2x+b_2y=c_2\) has a unique solution when \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\). Here, \(\frac{k}{6}\neq\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\), which gives \(k\neq2\). At \(k=2\), the ratios of the coefficients on the left-hand sides are equal, so the solution cannot be unique. Exam tip: for a unique solution, compare the ratios of the coefficients of \(x\) and \(y\).दो रैखिक समीकरणों \(a_1x+b_1y=c_1\) और \(a_2x+b_2y=c_2\) का अद्वितीय हल तब होता है, जब \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\)। यहाँ \(\frac{k}{6}\neq\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\) होना चाहिए, जिससे \(k\neq2\) प्राप्त होता है। \(k=2\) पर दोनों बाईं ओर के गुणांक समान अनुपात में हैं, इसलिए अद्वितीय हल नहीं होगा। परीक्षा टिप: अद्वितीय हल के लिए केवल \(x\) और \(y\) के गुणांकों के अनुपातों की तुलना करें।
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