Which statement is correct by observing the equations (21x+8y=97) and (42x+16y=194)?समीकरणों (21x+8y=97) और (42x+16y=194) को देखकर कौन-सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Lines are the sameरेखाएँ एक ही हैं
Multiply the first equation by 2: 2(21x+8y=97) gives 42x+16y=194, which is exactly the second equation. Hence the two equations are dependent and represent the same straight line. Every point on this common line satisfies both equations, so the pair has infinitely many solutions. Option A and option D describe distinct parallel lines, while option C would require non-proportional coefficients.पहले समीकरण को 2 से गुणा करने पर 2(21x+8y=97) से 42x+16y=194 प्राप्त होता है, जो ठीक दूसरा समीकरण है। इसलिए दोनों समीकरण परस्पर निर्भर हैं और एक ही सीधी रेखा को दर्शाते हैं। इस समान रेखा का प्रत्येक बिंदु दोनों समीकरणों का हल है, अतः अनंत हल हैं। विकल्प A और D अलग समानांतर रेखाओं की स्थिति बताते हैं, जबकि विकल्प C के लिए गुणांक समानुपाती नहीं होने चाहिए।
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