What conclusion follows from comparing the ratios of a and b in 7x + 19y = 86 and 13x + 35y = 158?समीकरणों 7x + 19y = 86 और 13x + 35y = 158 में a और b के अनुपातों की तुलना से क्या निष्कर्ष निकलेगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 7/13 ≠ 19/35, therefore one unique solutionइसलिए एक अद्वितीय हल
For the pair a1x + b1y = c1 and a2x + b2y = c2, the relationship between a1/a2 and b1/b2 determines whether the lines have the same slope. Here, 7/13 is not equal to 19/35: cross-multiplication gives 7 × 35 = 245, whereas 19 × 13 = 247. Thus the first two ratios are unequal. The lines have different slopes and must intersect at exactly one point, so the pair has a unique solution. Option C is correct. Infinite solutions require all three ratios to be equal, while no solution requires the first two ratios equal but the constant ratio different.सामान्य युग्म a1x + b1y = c1 और a2x + b2y = c2 में a1/a2 तथा b1/b2 की तुलना रेखाओं की ढाल के बारे में बताती है। यहाँ 7/13 और 19/35 बराबर नहीं हैं, क्योंकि क्रॉस-गुणा करने पर 7 × 35 = 245, जबकि 19 × 13 = 247 मिलता है। अतः दोनों रेखाओं की ढाल अलग-अलग हैं और वे ठीक एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करेंगी। इसलिए युग्म का एक अद्वितीय हल होगा और विकल्प C सही है। अनंत हलों के लिए तीनों अनुपात बराबर होने चाहिए। कोई हल न होने के लिए पहले दो अनुपात बराबर, पर अचर पदों का अनुपात अलग होना चाहिए। यहाँ इनमें से कोई स्थिति नहीं है।
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