What is the value of (a) for the equations (6x+ay=42) and (18x+33y=126) to have infinitely many solutions?समीकरणों (6x+ay=42) और (18x+33y=126) के अनंत हल होने के लिए (a) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1111
For two linear equations to have infinitely many solutions, the condition is \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\). Here, \(\frac{6}{18}=\frac{42}{126}=\frac{1}{3}\). Therefore, \(\frac{a}{33}=\frac{1}{3}\), giving \(a=11\). Hence, option C is correct. Exam tip: For infinitely many solutions, the ratios of the corresponding coefficients and constant terms must all be equal; checking only one ratio is not sufficient.दो रैखिक समीकरणों के अनंत हल होने की शर्त है कि
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)। यहाँ \(\frac{6}{18}=\frac{42}{126}=\frac{1}{3}\) है। इसलिए \(\frac{a}{33}=\frac{1}{3}\), जिससे \(a=11\) प्राप्त होता है। अतः सही विकल्प C है। परीक्षा-युक्ति: अनंत हल के लिए दोनों समीकरणों के संगत गुणांकों और अचर पदों के अनुपात समान होने चाहिए; केवल एक अनुपात समान होना पर्याप्त नहीं है।
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