For no solution in (1/2)x + qy = 3 and 2x + 8y = 5, what is q?युग्म (1/2)x + qy = 3 और 2x + 8y = 5 के लिए कोई हल न होने पर q क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: q = 2q = 2
A pair of linear equations has no solution when the ratios of the coefficients of x and y are equal, but this common ratio is different from the ratio of the constant terms. Here, the x-coefficient ratio is (1/2)/2 = 1/4. To make the lines parallel, the y-coefficient ratio must also be q/8 = 1/4, which gives q = 2. The constant ratio is 3/5, not 1/4, so the equations are inconsistent and have no solution. Therefore option B is correct. Values q = 1, 4, or 8 do not make the two coefficient ratios equal, giving a unique intersection instead.दो रैखिक समीकरणों का कोई हल तब नहीं होता जब x और y के गुणांकों के अनुपात समान हों, लेकिन यह अनुपात अचर पदों के अनुपात से अलग हो। यहाँ x के गुणांकों का अनुपात ((1/2)/2) = 1/4 है। समांतर रेखाओं के लिए y के गुणांकों का अनुपात भी q/8 = 1/4 होना चाहिए। इससे q = 2 प्राप्त होता है। अब अचर पदों का अनुपात 3/5 है, जो 1/4 के बराबर नहीं है। इसलिए रेखाएँ अलग-अलग समांतर हैं और कोई साझा हल नहीं है। अतः विकल्प B सही है। q = 1, 4 या 8 लेने पर गुणांक अनुपात समान नहीं होंगे और सामान्यतः रेखाएँ एक बिंदु पर मिलेंगी।
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